發(fā)布時(shí)間：2020-06-19 08:10

【摘要】：關(guān)于矩陣方程的極秩解研究,是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題.目前有關(guān)四元數(shù)矩陣方程通解復(fù)分量集的極秩討論甚少,值得深入探討.本文運(yùn)用四元數(shù)矩陣復(fù)表示算子,以及M-P廣義逆等工具,研究幾類有重要應(yīng)用背景的四元數(shù)矩陣方程通解復(fù)分量集的極秩問題,并討論一個(gè)滿秩三對(duì)角逆譜問題的計(jì)算方法.全文主要內(nèi)容如下:1、運(yùn)用四元數(shù)矩陣復(fù)表示算子,分塊矩陣的秩恒等式和不等式,給出了四元數(shù)矩陣方程AXA*=B的反自共軛通解復(fù)矩陣分量集的極秩公式.同時(shí)根據(jù)所給的極秩公式,得到相關(guān)應(yīng)用結(jié)果.2、利用矩陣M-P廣義逆,以及矩陣秩的性質(zhì),給出了四元數(shù)矩陣方程AX+X*A*=B有解的充要條件及通解表達(dá)式,再通過復(fù)表示算子得到該方程通解復(fù)矩陣分量集的極秩公式.3、利用四元數(shù)矩陣分解,M-P廣義逆,以及矩陣秩的性質(zhì),給出矩陣方程AXA*+BYB*=C具有自共軛解的充要條件,并獲得通解復(fù)矩陣分量集的最大秩與最小秩公式.4、討論了滿秩三對(duì)角四元數(shù)矩陣的逆譜問題,即給定n個(gè)非零互異譜值和一個(gè)右特征對(duì)的條件下,通過反向Arnoldi算法,獲得構(gòu)造一個(gè)滿秩不可約三對(duì)角四元數(shù)矩陣的計(jì)算方法.
【學(xué)位授予單位】：廣西民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.6

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2720524