【摘要】：作為簡單圖的自然推廣,超圖的研究意義更加深刻,適用范圍更為廣泛.簡單圖鄰接矩陣的譜在刻畫其結(jié)構(gòu)性質(zhì)方面發(fā)揮著重要作用.在研究超圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)中,其鄰接張量的譜將在超圖的結(jié)構(gòu)研究中發(fā)揮重要作用.設(shè)A為m階n維非負(fù)張量.根據(jù)非負(fù)張量的Perron-Frobenius定理,A的譜半徑ρ(A)為A的特征值,且對應(yīng)于一個非負(fù)特征向量.如果A是非負(fù)弱不可約的,則ρ(A)對應(yīng)于唯一正特征向量(稱作Perron向量),且任何正特征向量都對應(yīng)于ρ(A).當(dāng)m = 2,A是非負(fù)不可約矩陣,在相差一個常數(shù)倍意義下,對應(yīng)于ρ(A)的特征向量只有一個,即Perron向量.但是,當(dāng)m ≥ 3,即A為高階非負(fù)弱不可約張量時,對應(yīng)于ρ(A)的特征向量不止一個.范益政等引入了張量的穩(wěn)定指數(shù),并證明:非負(fù)弱不可約張量的穩(wěn)定指數(shù)即為其對應(yīng)于譜半徑的特征向量的個數(shù).對于m階對稱非負(fù)弱不可約張量,他們應(yīng)用關(guān)聯(lián)矩陣在Zm上的Smith標(biāo)準(zhǔn)形,給出穩(wěn)定指數(shù)的顯式表示.另外,他們刻畫了穩(wěn)定指數(shù)大于1的3-一致超圖.本文主要研究穩(wěn)定指數(shù)為1的3-一致超圖.我們應(yīng)用超圖的穩(wěn)定標(biāo)號給出穩(wěn)定指數(shù)為1的超圖的等價刻畫,并給出其結(jié)構(gòu)性質(zhì).基于這些結(jié)構(gòu)性質(zhì),我們引入極小一致超圖,即其本身穩(wěn)定指數(shù)為1,但任何真子超圖的穩(wěn)定指數(shù)都大于1的超圖.我們刻畫了極小3-一致超圖,并從最大度的角度分別刻畫當(dāng)最大度為n-1,n-2,3時的極小3-一致超圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì).本文結(jié)構(gòu)如下.在第一章,簡要介紹超圖和張量的的譜研究,一些基本的公式,概念和記號,本文所要研究的問題以及取得的主要結(jié)果.在第二章,介紹一些預(yù)備知識,包括非負(fù)張量的Perron-Frobenius定理,超圖的穩(wěn)定指數(shù)和穩(wěn)定標(biāo)號;在本節(jié)應(yīng)用穩(wěn)定標(biāo)號給出了穩(wěn)定指數(shù)為1的超圖的等價刻畫.在第三章,我們首先給出穩(wěn)定指數(shù)為1的超圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì),引入了極小3-一致超圖,給出極小3-一致超圖的等價刻畫,最后從最大度的角度,分別刻畫最大度為n-1,n-2,3時的極小3-一致超圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì).
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

【參考文獻(xiàn)】

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1 Yiyong LI;Qingzhi YANG;Yuning YANG;;A new definition of geometric multiplicity of eigenvalues of tensors and some results based on it[J];Frontiers of Mathematics in China;2015年05期

本文編號：2717626