【摘要】：Hamilton系統(tǒng)是對Hamilton力學(xué)所描述的動力系統(tǒng)的表述,是動力系統(tǒng)的重要組成部分.最初由英國數(shù)學(xué)家Hamilton于19世紀(jì)提出,在數(shù)學(xué)、物理、工程、材料科學(xué)、醫(yī)學(xué)等各個領(lǐng)域都有所體現(xiàn).而對于Hamilton系統(tǒng),通過尋找其存在的守恒積分可以對原系統(tǒng)進(jìn)行簡化.因此,如何判定并給出Hamilton系統(tǒng)的守恒積分是動力系統(tǒng)經(jīng)典又熱門的研究課題之一.本文將研究極坐標(biāo)系下的一個Hamilton系統(tǒng),所做的工作如下:首先,對于所研究的Hamilton系統(tǒng),其可以描述為動能與勢能的和.因此,先給出僅關(guān)于動能的守恒積分即Killing向量場,之后又對所得守恒積分之間的代數(shù)關(guān)系做了分析;接下來,對于Hamilton系統(tǒng)二次、三次守恒積分的存在做了分析討論,得出了相應(yīng)的五個Liouville完全可積系統(tǒng).其次,我們對所得到的五個可積系統(tǒng)的超可積性分別做了分析.通過尋找二次守恒積分,構(gòu)造了最大超可積系統(tǒng),確定了原Hamilton函數(shù)中勢函數(shù)的形式以及二次、三次守恒積分的具體形式;之后又給出了每一個超可積系統(tǒng)的Poisson代數(shù),以及Poisson代數(shù)中各個非函數(shù)獨(dú)立守恒積分之間的多項(xiàng)式Poisson 關(guān)系.最后,我們關(guān)于原系統(tǒng)中n = 2時的情形另外做了分析,給出在此情況下的關(guān)于動能的守恒積分,所容許的二次、三次守恒積分以及相應(yīng)的超可積系統(tǒng)、Poisson代數(shù)和Poisson代數(shù)中各個非函數(shù)獨(dú)立守恒積分之間的多項(xiàng)式Poisson代數(shù)關(guān)系.
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2717740