發(fā)布時間：2020-06-16 03:07

【摘要】：相等代數(shù)是高階模糊邏輯對應(yīng)的代數(shù)系統(tǒng),偽相等代數(shù)是相等代數(shù)的非可換推廣,超相等代數(shù)是相等代數(shù)的提升.因為等價相等代數(shù)等價于BCK-交半格,BCK-代數(shù)是BCI-代數(shù)的真子類,故BCI-代數(shù)可看作等價相等代數(shù)的推廣.本文研究基于相等代數(shù)的三類代數(shù)結(jié)構(gòu):BCI-代數(shù)、偽相等代數(shù)、超相等代數(shù)上的態(tài)理論.一方面,通過態(tài)和內(nèi)態(tài)研究了邏輯代數(shù)的結(jié)構(gòu);另一方面,通過代數(shù)方法進一步完善模糊邏輯中的概率問題.第二章研究了BCI-代數(shù)上的內(nèi)態(tài).首先,構(gòu)建BCI-代數(shù)上的內(nèi)態(tài)的公理化體系,并給出一些非平凡例子,討論了態(tài)理想、極大態(tài)理想和素態(tài)理想之間的關(guān)系,證明了在態(tài)BCI-代數(shù)中,全體閉態(tài)理想之集SIC(L,λ)和全體態(tài)同余之集Con(L,λ)之間存在一一對應(yīng),找到了非平凡次直不可約態(tài)BCI-代數(shù)的像空間λ(L)成為L的非平凡次直不可約子空間的條件.其次,引入BCI-代數(shù)上的state內(nèi)態(tài)射,通過state內(nèi)態(tài)射和內(nèi)態(tài),對可換BCI-代數(shù)、p-半單BCI-代數(shù)、(正)關(guān)聯(lián)BCI-代數(shù)進行了刻畫.最后,引入BCI-代數(shù)上的左-右(右-左)態(tài)乘子,討論了左(右)態(tài)乘子和左(右)導(dǎo)子的關(guān)系,得到了L上的內(nèi)態(tài)λ是左右(右左)態(tài)乘子當(dāng)且僅當(dāng)λ是左右(右左)導(dǎo)子.而且,借助左(右)態(tài)乘子,刻畫了幾類特殊BCI-代數(shù).第三章研究了偽相等代數(shù)上的態(tài).首先,引入偽相等代數(shù)上的廣義態(tài)映射(簡稱GS-態(tài)),包括兩類特殊情況:廣義態(tài)(簡稱G-態(tài))和廣義內(nèi)態(tài)(簡稱GI-態(tài)),給出了GS-態(tài),G-態(tài)和GI-態(tài)的一些實例,得到了它們的一些性質(zhì).其次,研究了偽相等代數(shù)上的Bosbach態(tài)和Rie(?)an態(tài),探討了這兩類態(tài)的存在性,給出了Bosbach態(tài)的刻畫;重點討論了偽相等代數(shù)上的Bosbach態(tài)、Rie(?)an態(tài)及state態(tài)射之間的關(guān)系,證明了線性偽相等代數(shù)上的state態(tài)射和Bosbach態(tài)等價及對合偽相等代數(shù)上的Bosbach態(tài)和Rie(?)an態(tài)等價.最后,探討了偽相等代數(shù)上的廣義態(tài)映射、態(tài)及內(nèi)態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系,得到如下重要結(jié)論:借助內(nèi)態(tài)(或state內(nèi)態(tài)射)μ,可以將態(tài)從像空間μ(X)拓展到整個空間X上.此外,從一定意義上說,偽相等代數(shù)上的廣義態(tài)映射可以看作態(tài)、內(nèi)態(tài)、state態(tài)射及state內(nèi)態(tài)射的統(tǒng)一框架.第四章研究了超相等代數(shù)上的態(tài)和內(nèi)態(tài).首先,將超理論知識應(yīng)用到相等代數(shù)中,建立了超相等代數(shù)系統(tǒng),它是相等代數(shù)的合理推廣;給出各類超濾子和超推理系統(tǒng)的概念,并討論了它們之間的關(guān)系.建立了超相等代數(shù)和超EQ-代數(shù)、超BCK-代數(shù)及弱超剩余格之間的聯(lián)系.同時,通過正則超同余關(guān)系構(gòu)建了商超相等代數(shù).其次,引入超相等代數(shù)上的Bosbach態(tài)和Rie(?)an態(tài),找到了這兩類態(tài)存在的例子;借助θ-不變Bosbach態(tài)s,誘導(dǎo)了商超相等代數(shù)H/θ上的Bosbach態(tài)s.最后,引入超相等代數(shù)上的內(nèi)態(tài),給出了態(tài)強超推理系統(tǒng)的生成表示,研究了超相等代數(shù)在態(tài)作用下的像和原像,證明了格序可分好態(tài)超相等代數(shù)的極大態(tài)強超推理系統(tǒng)是素態(tài)強超推理系統(tǒng).而且,通過內(nèi)態(tài)誘導(dǎo)了商超相等代數(shù)上的內(nèi)態(tài).
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O15

【參考文獻】

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本文編號：2715437