【摘要】：集群同步在自然界中廣泛存在,如螢火蟲的同步閃爍。同時,同步現(xiàn)象涉及很多領(lǐng)域,如物理、化學、生物、社會科學等。二十世紀七十年代,Kuramoto提出能形象描述同步現(xiàn)象的耦合振子模型,后來被稱作Kuramoto模型(簡稱KM模型),成為研究相同步現(xiàn)象最為經(jīng)典的模型之一。因此,許多學者對此模型進行了研究,包括討論了KM模型的同步條件,研究帶阻滯的有限維KM模型和自適應的KM模型等。本文也將在此基礎(chǔ)上研究相關(guān)KM模型的動力學行為,主要工作如下:首先,對一個帶阻滯的自適應耦合KM模型進行了研究。我們發(fā)現(xiàn):在自然頻率相同時,系統(tǒng)的鎖相解僅有兩類:完全相位同步狀態(tài)和兩極鎖相狀態(tài)。當振子個數(shù)為2時,運用線性化方法分析了這兩類鎖相解的穩(wěn)定性與阻滯的關(guān)系,當阻滯為負數(shù)時,這兩類鎖相解是漸近穩(wěn)定的;當阻滯為正數(shù)時,這兩類鎖相解是不穩(wěn)定的。之后對兩個振子的情形給出了數(shù)值模擬。此外,對于振子個數(shù)為2時的模型,通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),估計了對應的穩(wěn)定鎖相狀態(tài)的吸引域。其次,本文研究了帶兩個阻滯參數(shù)的自適應KM模型。在自然頻率相同時,計算了振子個數(shù)為3且兩個阻滯相等時對應系統(tǒng)的鎖相解。當其中一個阻滯參數(shù)為零時,證明了鎖相解僅有兩類,并分析了另一非零阻滯參數(shù)與這兩類鎖相解的穩(wěn)定性的關(guān)系。之后對于振子個數(shù)為2時的系統(tǒng),分析了其穩(wěn)定鎖相狀態(tài)的吸引域。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175;O231
【圖文】：

圖 3-1 完全相位同步狀態(tài)圖 3-2 兩極鎖相狀態(tài)3.3 本章小結(jié)本章主要對自適應的阻滯 KM 模型(I)進行了研究。主要結(jié)果如下：首先，在自然頻率相同時，證明了系統(tǒng)(3-2)的鎖相解僅有兩類：相位同步鎖

圖 3-2 兩極鎖相狀態(tài)3.3 本章小結(jié)本章主要對自適應的阻滯 KM 模型(I)進行了研究。主要結(jié)果如下：首先，在自然頻率相同時，證明了系統(tǒng)(3-2)的鎖相解僅有兩類：相位同步鎖相狀態(tài)和兩極相位鎖相狀態(tài)。我們分析了當 N 2時，阻滯 與這兩類鎖相解的穩(wěn)定性的關(guān)系：當 02 時，鎖相解都是漸近穩(wěn)定的；當02 時，系統(tǒng)的鎖相解是不穩(wěn)定的。之后，運用穩(wěn)定性理論等知識，估計了 N 2時穩(wěn)定鎖相解的吸引域，并給出了振子個數(shù) N 2時振子的數(shù)值模擬圖像。

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本文編號：2714846