【摘要】：一般而言,整數(shù)階分布參數(shù)系統(tǒng)可以描述擴(kuò)散過程,分?jǐn)?shù)階分布參數(shù)系統(tǒng)可以描述反常擴(kuò)散過程和分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散過程。這兩類階次系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于工程、生態(tài)、社會、環(huán)境等領(lǐng)域,因而受到了人們的關(guān)注。本文主要研究整數(shù)階分布參數(shù)系統(tǒng)(通常簡稱為分布參數(shù)系統(tǒng))和分?jǐn)?shù)階分布參數(shù)系統(tǒng)這兩類階次分布參數(shù)系統(tǒng)的控制問題,具體的研究工作如下:1.借助于靜態(tài)傳感器網(wǎng)絡(luò)和PI控制器,研究了帶有靜態(tài)或移動污染源的擴(kuò)散系統(tǒng)的控制問題。通過構(gòu)造優(yōu)化執(zhí)行器位置的目標(biāo)函數(shù)和質(zhì)心化的Voronoi剖分(centroidal Voronoi tessellations,CVTs)獲得了執(zhí)行器移動的路徑�；贚yapunov穩(wěn)定性理論證明了執(zhí)行器位置的收斂性,也就是在帶有PI控制器的控制輸入的作用下執(zhí)行器位置收斂到各自Voronoi單元的質(zhì)心。另外,再構(gòu)造優(yōu)化噴灑作用的目標(biāo)函數(shù)來確立用于噴灑控制的PI控制器,使得噴灑量與污染物量的差異最小且避免噴灑過量造成二次污染。最后建立了修正的整數(shù)階仿真平臺(Diff-MAS2D-PID仿真平臺),并借此驗(yàn)證了PI控制器對擴(kuò)散過程的控制效果優(yōu)于P控制器效果。2.針對加權(quán)調(diào)和反常擴(kuò)散系統(tǒng)的控制問題,將分?jǐn)?shù)階PI控制器引入系統(tǒng)的控制過程中用于移動執(zhí)行器的運(yùn)動控制和噴灑控制。首次應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論證明了移動執(zhí)行器在帶有分?jǐn)?shù)階PI控制器的控制輸入作用下分別收斂到各自Voronoi區(qū)域的質(zhì)心。進(jìn)一步而言,建立了一種基于分?jǐn)?shù)階PI控制器的新型CVT算法和一種修正的分?jǐn)?shù)階仿真平臺(FO-Diff-MAS2D-FOPI仿真平臺)。最后,給出該反常擴(kuò)散過程的數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提分?jǐn)?shù)階PI控制器的有效性。3.將反步法引入到具有混合或Robin邊界條件的分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng),探討了該系統(tǒng)的邊界反饋控制問題。這里系統(tǒng)的擴(kuò)散率是不依賴于空間的,即擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)�；诜床椒ㄔO(shè)計(jì)了Dirichlet,Neumann和Robin三種邊界反饋控制器。通過積分變換將在設(shè)計(jì)的控制器作用下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為Mittag-Leffler穩(wěn)定的目標(biāo)系統(tǒng),控制問題轉(zhuǎn)化為求解積分變換的核函數(shù)問題。應(yīng)用分?jǐn)?shù)階Lyapunov方法證明了設(shè)計(jì)的邊界反饋控制器可以使得閉環(huán)系統(tǒng)Mittag-Leffler穩(wěn)定。數(shù)值仿真表明了所提方法的有效性。4.考慮了僅在邊界可測量具有混合邊界條件的分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的輸出反饋控制問題。在傳感器和執(zhí)行器同位和異位(即傳感器和執(zhí)行器在邊界同一端和不同端)兩種情形下,分別設(shè)計(jì)了在Dirichlet執(zhí)行力作用下的狀態(tài)觀測器,再結(jié)合前面設(shè)計(jì)的基于反步法的邊界反饋控制器得到了輸出反饋控制器。借助分?jǐn)?shù)階Lyapunov方法證明了該輸出反饋控制器可以使得閉環(huán)系統(tǒng)Mittag-Leffler穩(wěn)定。數(shù)值仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了理論結(jié)果。5.研究了含有空間依賴(非常數(shù))擴(kuò)散率的分?jǐn)?shù)階分布參數(shù)系統(tǒng)(原系統(tǒng))的邊界鎮(zhèn)定性問題。該問題可以視為常數(shù)擴(kuò)散率問題的推廣,且更加符合實(shí)際情況。通過變量變換將該系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為更具一般性的非常數(shù)擴(kuò)散率的分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)(新系統(tǒng))。利用反步法、積分變換設(shè)計(jì)新系統(tǒng)的邊界反饋控制器,再根據(jù)給定的變量變換得到原系統(tǒng)的邊界反饋控制器。基于分?jǐn)?shù)階Lyapunov方法獲得了在該邊界反饋控制器作用下的原系統(tǒng)Mittag-Leffler穩(wěn)定的充分條件。數(shù)值仿真驗(yàn)證了該閉環(huán)系統(tǒng)的Mittag-Leffler穩(wěn)定性。
【學(xué)位授予單位】：江南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O231

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2715139