【摘要】：本文中我們在DG代數(shù)層面介紹了 Keller的Koszul對偶理論,研究了 DG代數(shù)完備導(dǎo)出范疇中的silting對象以及正分次箭圖上的極小的A∞路代數(shù)的導(dǎo)出范疇。具體地,我們得到如下結(jié)果。對給定域k上的同調(diào)群具有有限維數(shù)的非正分次DG代數(shù)A,利用Koszul對偶的方法,通過Dfd(A)中給定的初等的類單族,我們構(gòu)造了 per(A)中的silting對象;另外,我們利用Koszul對偶證明了正分次箭圖Q上極小A∞路代數(shù)都是導(dǎo)出等價的。論文具體安排如下:第一章介紹研究背景以及論文的主要結(jié)果和文章結(jié)構(gòu)。第二章回顧DG代數(shù),DG余代數(shù)的基本概念和基本性質(zhì),介紹Bar構(gòu)造和Cobar構(gòu)造。第三章介紹DG代數(shù)的導(dǎo)出范疇和Keller的Koszul對偶理論。第四章介紹A∞代數(shù)的基本概念,A∞代數(shù)的Bar構(gòu)造,極小型定理以及A∞模相關(guān)概念和性質(zhì)。第五章首先回顧silting對象,非正分次DG代數(shù),類單族基本概念和性質(zhì)。然后并對極小的嚴(yán)格含幺的正分次A∞代數(shù)進(jìn)行了研究。最后介紹了本文的主要結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O154.1

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本文編號：2714642