【摘要】：本文中我們在DG代數層面介紹了 Keller的Koszul對偶理論,研究了 DG代數完備導出范疇中的silting對象以及正分次箭圖上的極小的A∞路代數的導出范疇。具體地,我們得到如下結果。對給定域k上的同調群具有有限維數的非正分次DG代數A,利用Koszul對偶的方法,通過Dfd(A)中給定的初等的類單族,我們構造了 per(A)中的silting對象;另外,我們利用Koszul對偶證明了正分次箭圖Q上極小A∞路代數都是導出等價的。論文具體安排如下:第一章介紹研究背景以及論文的主要結果和文章結構。第二章回顧DG代數,DG余代數的基本概念和基本性質,介紹Bar構造和Cobar構造。第三章介紹DG代數的導出范疇和Keller的Koszul對偶理論。第四章介紹A∞代數的基本概念,A∞代數的Bar構造,極小型定理以及A∞模相關概念和性質。第五章首先回顧silting對象,非正分次DG代數,類單族基本概念和性質。然后并對極小的嚴格含幺的正分次A∞代數進行了研究。最后介紹了本文的主要結果。
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O154.1

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本文編號：2714642