【摘要】：近幾十年來,大維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,其中大維協(xié)方差矩陣的假設(shè)檢驗(yàn)是研究的熱點(diǎn)。然而如果數(shù)據(jù)的維數(shù)大于樣本容量,此時(shí)樣本協(xié)方差矩陣是奇異的,傳統(tǒng)的檢驗(yàn)理論不再有效,需要新的方法來解決這些檢驗(yàn)問題。本文討論了三個(gè)檢驗(yàn)問題:協(xié)方差矩陣與給定的矩陣相等;協(xié)方差矩陣與給定的矩陣成比例;K(K2)個(gè)協(xié)方差矩陣的相等性。首先本文對于前兩個(gè)問題進(jìn)行修正似然比檢驗(yàn)和局部最優(yōu)不變檢驗(yàn),通過檢驗(yàn)的大小和功效對兩種方法進(jìn)行比較,并將其應(yīng)用于檢驗(yàn)結(jié)腸組織基因數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。對于K個(gè)大維總體協(xié)差矩陣相等性的檢驗(yàn)問題,本文提出了一種不需要正態(tài)假設(shè)的多重比較法。為了使用多重檢驗(yàn),將K個(gè)協(xié)方差矩陣的相等性檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化為K-1個(gè)協(xié)方差矩陣兩兩相等的檢驗(yàn)問題。然后再分別運(yùn)用Bai等(2009),Li和Chen(2012),Ahmad(2017)提出的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。另外,協(xié)方差矩陣的多重假設(shè)檢驗(yàn)可以推廣到協(xié)方差矩陣的多元線性組合檢驗(yàn)問題,本文構(gòu)造了一個(gè)新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,并得到了它的漸近性質(zhì)。如果協(xié)方差矩陣的特征值只有少數(shù)幾個(gè)比較大,也可以利用主成分分析的思想進(jìn)行檢驗(yàn)。模擬研究結(jié)果顯示:本文所提出的檢驗(yàn)方法對于大維總體的協(xié)方差矩陣是有效的,并且明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的檢驗(yàn)方法。最后應(yīng)用本文提出的方法來檢驗(yàn)小圓藍(lán)細(xì)胞瘤四種亞型的基因表達(dá)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的相等性,得到的p-值均接近于0,說明四種亞型的基因表達(dá)數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣不等。
【學(xué)位授予單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O212.1;O151.21
【圖文】：

p-值在備擇假設(shè)下的頻率分布直方圖

p-值在原假設(shè)下的頻率分布直方圖

【參考文獻(xiàn)】

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1 曹重光;;關(guān)于兩個(gè)正定矩陣之積的特征值估計(jì)的一個(gè)注記[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1990年02期

本文編號：2714610