【摘要】：近幾十年來,大維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析廣泛地應用于各個領(lǐng)域,其中大維協(xié)方差矩陣的假設(shè)檢驗是研究的熱點。然而如果數(shù)據(jù)的維數(shù)大于樣本容量,此時樣本協(xié)方差矩陣是奇異的,傳統(tǒng)的檢驗理論不再有效,需要新的方法來解決這些檢驗問題。本文討論了三個檢驗問題:協(xié)方差矩陣與給定的矩陣相等;協(xié)方差矩陣與給定的矩陣成比例;K(K2)個協(xié)方差矩陣的相等性。首先本文對于前兩個問題進行修正似然比檢驗和局部最優(yōu)不變檢驗,通過檢驗的大小和功效對兩種方法進行比較,并將其應用于檢驗結(jié)腸組織基因數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。對于K個大維總體協(xié)差矩陣相等性的檢驗問題,本文提出了一種不需要正態(tài)假設(shè)的多重比較法。為了使用多重檢驗,將K個協(xié)方差矩陣的相等性檢驗轉(zhuǎn)化為K-1個協(xié)方差矩陣兩兩相等的檢驗問題。然后再分別運用Bai等(2009),Li和Chen(2012),Ahmad(2017)提出的方法進行檢驗。另外,協(xié)方差矩陣的多重假設(shè)檢驗可以推廣到協(xié)方差矩陣的多元線性組合檢驗問題,本文構(gòu)造了一個新的檢驗統(tǒng)計量,并得到了它的漸近性質(zhì)。如果協(xié)方差矩陣的特征值只有少數(shù)幾個比較大,也可以利用主成分分析的思想進行檢驗。模擬研究結(jié)果顯示:本文所提出的檢驗方法對于大維總體的協(xié)方差矩陣是有效的,并且明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的檢驗方法。最后應用本文提出的方法來檢驗小圓藍細胞瘤四種亞型的基因表達數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的相等性,得到的p-值均接近于0,說明四種亞型的基因表達數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣不等。
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O212.1;O151.21
【圖文】：

p-值在備擇假設(shè)下的頻率分布直方圖

p-值在原假設(shè)下的頻率分布直方圖

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 曹重光;;關(guān)于兩個正定矩陣之積的特征值估計的一個注記[J];應用數(shù)學與計算數(shù)學學報;1990年02期

本文編號：2714610