【摘要】：數(shù)值方法是研究不可壓縮流動(dòng)問(wèn)題的重要手段,開發(fā)高效高精度的數(shù)值方法是數(shù)值研究的重要方向。本文選取具有全域近似、指數(shù)收斂特性和高精度的配置點(diǎn)譜方法(spectral collocation method,SCM)離散控制方程,選取形式簡(jiǎn)單、易于收斂和操作方便的人工壓縮法(artificial compressibility method,ACM)處理速度和壓力的耦合問(wèn)題,開發(fā)了SCM-ACM用于求解不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動(dòng)問(wèn)題。第一,編寫了SCM-ACM計(jì)算代碼。建立了人工壓縮格式的控制方程,采用SCM離散控制方程的空間偏微分項(xiàng),推導(dǎo)出矩陣形式的代數(shù)方程,選取方腔頂蓋驅(qū)動(dòng)流為測(cè)試對(duì)象進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明,SCM-ACM繼承了SCM的指數(shù)收斂特性,且具有ACM求解過(guò)程簡(jiǎn)單及易于實(shí)施的特點(diǎn),能夠用于求解不可壓縮流動(dòng)問(wèn)題。第二,分析了SCM-ACM求解二維和三維流動(dòng)問(wèn)題的計(jì)算精度。分別構(gòu)造了三組具有精確解的二維和三維方腔內(nèi)不可壓縮流動(dòng)問(wèn)題,三組流動(dòng)問(wèn)題的精確解形式分別為二次函數(shù)、三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)。采用SCM-ACM代碼分別求解三組具有精確解的流動(dòng)問(wèn)題,研究不同空間步長(zhǎng)、時(shí)間步長(zhǎng)以及時(shí)間項(xiàng)離散格式條件下SCM-ACM的求解精度。研究結(jié)果顯示,SCM-ACM求解流動(dòng)問(wèn)題的計(jì)算精度受空間步長(zhǎng)、時(shí)間步長(zhǎng)和時(shí)間項(xiàng)離散格式的影響,并與所求流動(dòng)問(wèn)題的邊界條件相關(guān)。計(jì)算精度隨網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加和時(shí)間項(xiàng)離散精度的提高而增加,并在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)增加到一定數(shù)目時(shí)趨于穩(wěn)定。計(jì)算精度受時(shí)間步長(zhǎng)的影響程度不大。第三,SCM-ACM與其他計(jì)算方法的比較。為了檢驗(yàn)SCM-ACM的計(jì)算精度和計(jì)算效率,選取了常用的商業(yè)軟件FLUENT和FLOTHERM進(jìn)行比較。分別選取本文構(gòu)造的具有精確解的二維和三維流動(dòng)問(wèn)題為計(jì)算對(duì)象,采用SCM-ACM、FLUENT和FLOTHERM分別對(duì)構(gòu)造的具有精確解的流動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行求解。比較結(jié)果顯示,相同計(jì)算條件下,SCM-ACM對(duì)二維和三維流動(dòng)問(wèn)題求解的精度最高、耗時(shí)最少。本文開發(fā)的SCM-ACM程序具有精度高、收斂快且形式簡(jiǎn)單、操作方便的特點(diǎn),為不可壓縮流動(dòng)問(wèn)題的求解提供了一種更好的選擇。
【學(xué)位授予單位】：青島理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O357.1;O241.8
【圖文】：

圖 2-2 Re=100 時(shí)平均流函數(shù)隨網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)看出，在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少時(shí)（10~30），平 30 時(shí)，平均流函數(shù)值變化微小。因此，綜點(diǎn)數(shù)目為 40。果，我們選取了數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì) SCM-ACM代碼有效性驗(yàn)證。本文分別對(duì) Re=100 和 R行了比較和驗(yàn)證。e=100 時(shí)本文的計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)中結(jié)果的比計(jì)算結(jié)果與 Li 和 Wood[73]的計(jì)算結(jié)果吻合較差異。與圖 2-3（a）和 2-3（b）相比，Ra心漩渦偏右上。為了更細(xì)致檢驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確

（a）本文結(jié)果 （b）Li 和 Wood73]（c）Rahman 等人[74]圖 2-3 Re=100 時(shí)方腔內(nèi)流場(chǎng)分布圖 2-4 Re=100 時(shí)速度 U 在 x=0.5 中心線處的分布為了更好地檢驗(yàn) SCM-ACM 代碼的有效性，本文又給出了 Re=1000 時(shí)流場(chǎng)分速度分布的驗(yàn)證，分別如圖 2-5 和圖 2-6 所示。在流場(chǎng)宏觀分布上，Re=1000 時(shí)的計(jì)算結(jié)果（圖 2-5（a））與兩篇文獻(xiàn)中的結(jié)果吻合很好。中線 x 0.5處速度U

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2713759