【摘要】：傳熱問題在工程領(lǐng)域中廣泛存在,當前分析這類問題的數(shù)值方法主要有兩種,即有限元方法及無網(wǎng)格方法。在實際工程中,因制造工藝和服役環(huán)境等的不同,傳熱結(jié)構(gòu)中存在大量的不確定性參數(shù),并且隨著傳熱問題的復雜化和可靠性要求的不斷提升,確定性的數(shù)值算法難以滿足設(shè)計要求,因此不確定性算法在高精度的可靠性問題中應用得越來越普遍,也越來越重要。雖然不確定性傳熱問題長期以來受到關(guān)注,但整體而言該領(lǐng)域的研究依然亟待發(fā)展和完善,特別針對復雜的隨機性傳熱問題,如多源不確定性工程熱問題、隨機非均質(zhì)材料下隨機場工程熱問題和三維不確定性工程熱問題等方面尚存在一系列技術(shù)難點需要解決。為此,本文結(jié)合相關(guān)的不確定性算法,針對結(jié)構(gòu)不確定性傳熱問題進行一系列研究,力求在其不確定性建模與算法方面做出一些探索性工作。相關(guān)的研究工作主要有:1.發(fā)展了一種基于節(jié)點積分的廣義n階攝動隨機算法,可應用于不確定性傳熱學分析。利用較為靈活的三角形(四面體)單元就能劃分整個問題域,且結(jié)果對網(wǎng)格畸變不敏感,從而較傳統(tǒng)的隨機有限元而言,精度和效率皆有所提升,能適用于較為復雜的工程問題;將基于節(jié)點積分的廣義n階攝動隨機算法擴展到傳熱學中,并且可以通過調(diào)節(jié)展開階數(shù)的大小來達到所要求的精度。2.提出了一種基于節(jié)點積分的隨機場模型計算方法用于解決不確定性穩(wěn)態(tài)傳熱問題�；诠�(jié)點積分算法(NSFEM)構(gòu)建隨機場單元,通過Karhunen-Loève(KL)展開對隨機場進行描述并度量隨機非均質(zhì)材料的不確定性;將隨機場嵌入本構(gòu)方程建立隨機平衡方程,進而計算材料特性隨機空間分布下的結(jié)構(gòu)響應;采用攝動方法求解響應的統(tǒng)計量,并與蒙特卡羅計算結(jié)果進行比較驗證精度及效率。3.提出了一種結(jié)構(gòu)概率矩統(tǒng)計方法,可高效求解不確定性傳熱問題中結(jié)構(gòu)響應值的概率密度函數(shù)(PDFs)和失效概率。采用泰勒展開方法計算傳熱問題中從不確定性參數(shù)傳遞到結(jié)構(gòu)響應值的前四階矩;基于最大熵理論,利用拉格朗日乘子法求解標準空間中結(jié)構(gòu)響應值的概率密度函數(shù),然后將其轉(zhuǎn)換到原空間中,不需要循環(huán)迭代運算從而提高了結(jié)構(gòu)概率分析的效率。
【學位授予單位】：湖南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TK124;O241.8
【圖文】：

元方法（NS-FEM）可以看作是傳統(tǒng)有限元方法形函數(shù)與傳統(tǒng)有限元法完全不同，我們不會顯式 元內(nèi) 部的 節(jié)點 來進 行插值 計算 。采 用節(jié) 點 積單元的離散仍是基于傳統(tǒng)的四面體（或三角形）, n o d eN是基于節(jié)點形成的，并且使用了應變光滑技進一步劃分為nodeN 個與節(jié)點相關(guān)、互不重合于節(jié)點 k 的光滑域構(gòu)造如圖 2.1 和圖 2.2 所示。針點 k 周圍的三角形單元的面心和邊的中點依次連 所示。三維情況時，則依次連接節(jié)點 k 周圍的四點來構(gòu)造，如圖 2.2(a)所示。圖 2.2(b)顯示了三維對光滑域的貢獻大小。采用如此構(gòu)造的方法保證疊 也 不 遺 漏 ， 即 滿 足12s s U UL U 1,2, , , 1,2, , node node L N j L N。與傳統(tǒng)有限元法相同，插值域是在背景單元內(nèi)實現(xiàn)，而積分域是基限元法中插值域與積分域都是在背景單元內(nèi)完成

(b)背景單元 I 內(nèi)的光滑域圖 2.2 三維問題中基于節(jié)點 k 的光滑域技術(shù)，光滑域Sk 中的溫度梯度可以寫成：i()1( ) BT skkiNkiskkgXdVgX kixiyizTiB (X )bbb XnXdVmskk()()1 iN ( m x,y,z)Sk 的體積（二維問題時為積分域的面積），N( )i x為節(jié)點 i 的形函數(shù)。最后式(2.21)可以化簡成(),1)1kjGPijMjkjmskknxlVxk N ( m x,y,z)sk 的邊界，M 為邊界上所有折線段的數(shù)目，Gjx

【參考文獻】

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本文編號：2714086