【摘要】：對流擴散問題是眾多科學和工程中的常見問題,涉及生物、物理和化學多個領(lǐng)域。在解析解難以獲得情況下,采用數(shù)值方法求解對流擴散問題是常用的有效手段。而處理對流占優(yōu)的問題時,許多數(shù)值方法會出現(xiàn)數(shù)值振蕩,因此研究高精度、高穩(wěn)定性和高收斂性的數(shù)值方法成為求解對流擴散問題的研究重點。近年來,許多學者開始應(yīng)用積分方法處理這類問題,本文提出了一種求解對流擴散問題的新型的改進的有限積分法。對于一維對流擴散問題,改進的有限積分法通過對控制方程的積分消除所有導數(shù)項,進而利用Simpson積分離散,獲得離散矩陣求解未知量。對于穩(wěn)態(tài)的擴散問題,有限積分法即使用較少的節(jié)點離散求解區(qū)域,亦可以得到高精度的結(jié)果;在處理對流占優(yōu)的對流擴散問題時,本文通過在離散矩陣中引入權(quán)重系數(shù),然后通過改變權(quán)重系數(shù)的大小反映對流過程相對于擴散過程的強度,從而構(gòu)建了改進的有限積分法。與有限差分法和有限體積法比較,改進的有限積分法展現(xiàn)出很高的精度,而對于對流占優(yōu)問題,該方法具有更好的穩(wěn)定性。對于非穩(wěn)態(tài)對流擴散問題,時間變量的離散方式采用有限體積法中普遍采用的C-N格式和全隱格式。C-N格式在處理帶源項的非穩(wěn)態(tài)對流擴散問題時會出現(xiàn)數(shù)值結(jié)果的振蕩,而全隱格式的改進的有限積分法具有高精度和更好的收斂性。二維對流擴散問題的改進的有限積分法有兩個主要變化:離散矩陣發(fā)生改變和未知函數(shù)的出現(xiàn)。離散矩陣通過不同的積分方向進行調(diào)整,而未知函數(shù)通過線性插值的方式進行構(gòu)造。本文利用全隱格式計算了二維非穩(wěn)態(tài)對流擴散問題,并將計算結(jié)果與有限體積元相比,改進的有限積分法在處理對流占優(yōu)問題時具有更好的準確性、穩(wěn)定性和收斂性。
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8
【圖文】：

逡逑結(jié)果誤差記錄在表２－４中。圖２－３記錄了邋Ｎ＝５時不同方法的計算結(jié)果與解析解的逡逑比較。此時Ｐｅ數(shù)值較大該問題屬于對流占優(yōu)的情況。由圖２－３可以看出，當變逡逑量每接近１時，右側(cè)端點處的場變量的梯度變化劇烈，有限積分法和有限體積法逡逑的計算結(jié)果的誤差逐漸增大，計算結(jié)果出現(xiàn)很大的波動性，出現(xiàn)非物理性振蕩。逡逑通過改變權(quán)重系數(shù)

圖２４不同Ｐｅ情況的解析解逡逑２．３．３邋—維穩(wěn)態(tài)對流擴散反應(yīng)問楲逡逑考慮以下對流擴散反應(yīng)的算例：逡逑＝邐（２－３３ａ）逡逑ｄｘ２邐ｄｘ逡逑邊界條件：逡逑／／（０）邋＝邋ｌ，邋／／0）邋＝邋！邐（２－３３ｂ）逡逑其中０為西勒模數(shù)，表示擴散過程對化學反應(yīng)影響的參數(shù)；Ａ為濃度。逡逑該方程的精確解：逡逑

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前6條

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本文編號：2713650