【摘要】：本文主要研究了求解控制受約束的具有小黏性系數(shù)的定常Stokes方程和非定常Stokes方程最優(yōu)控制問題的梯度-散度法,建立了梯度-散度穩(wěn)定化有限元離散格式,給出了相應(yīng)的誤差分析.首先研究了定常的Stokes方程最優(yōu)控制問題:求(y,p,u)∈ V × Q × Uad滿足其中yd是觀測狀態(tài),y(x)表示速度,p(x)表示壓力.μ=Re-1代表黏性系數(shù),Re是雷諾數(shù),α0為常數(shù),Uad是控制集.利用Lagrangian乘子法推導(dǎo)了連續(xù)的一階最優(yōu)性條件,分析了控制問題解的正則性.對狀態(tài)方程采用梯度-散度穩(wěn)定化有限元離散,對控制變量采用變分離散,建立了控制問題的梯度-散度穩(wěn)定化有限元離散格式.利用Lagrangian乘子法推導(dǎo)了離散一階最優(yōu)性條件,建立了狀態(tài)變量、伴隨狀態(tài)變量和控制變量的先驗(yàn)誤差估計(jì).并給出了數(shù)值算例驗(yàn)證理論分析的正確性.其次研究了非定常Stokes方程最優(yōu)控制問題:求(y,p,u)∈ V × Q × Uad滿足其中yd ∈ L2(0,T;L2(Ω))是觀測狀態(tài),y(x,t)表示速度,p(x,t)表示壓力,μ=Re-1是粘性系數(shù),Re是雷諾數(shù),α0為常數(shù),參數(shù)σ0,Uad是控制集.利用Lagrangian乘子法推導(dǎo)了連續(xù)一階最優(yōu)性條件,對狀態(tài)方程采用梯度-散度穩(wěn)定化有限元離散,對控制變量采用分片常數(shù)有限元離散,時(shí)間方向采用向后歐拉離散,建立了控制問題的梯度-散度穩(wěn)定化有限元離散格式.利用La-grangian乘子法推導(dǎo)了離散一階最優(yōu)性條件,建立了狀態(tài)變量、伴隨狀態(tài)變量和控制變量的先驗(yàn)誤差估計(jì).
【圖文】：

ｕ邋＝邋ｎｉｉｎ邋（邋－邋０＿５，邋ｍｉｎ（－ｚ，邋０．５））．逡逑右端項(xiàng)／和理想狀態(tài)如可以由真解和控制方程求得．逡逑圖４．１－４．２是離散狀態(tài)變量和壓力（ｙｈ，Ｐ／ｌ；）的圖像．圖４．３－４．４是離散伴隨狀逡逑態(tài)變量和壓力（％，，辦）的圖像．圖４．５是離散控制變量的圖像．圖４６－４．７給出逡逑了速度和壓力的收斂階，圖４．８給出了控制變量的收斂階，從圖像上可以看出逡逑數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果一致．逡逑°＋５邋灥１磁逡逑－１１、邐ｊ邐邐十、逡逑０．５邐０．５邐．＼．邐－逡逑＇－＇＇，－－－０５邋＇－邋０５逡逑ｙ邐００邐ｙ邐００逡逑圖４．１：離散狀態(tài)變量逡逑４６逡逑

圖４．２：離散壓力逡逑
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O232

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本文編號：2711672