【摘要】：復(fù)發(fā)對流行病的傳播、擴散以及控制都造成巨大的影響.復(fù)發(fā)容易引起疾病的二次擴散,是研究疾病全局動力學(xué)行為時不可忽視的一個重要因素.因此,具有復(fù)發(fā)的SIR擴散流行病模型的動力學(xué)行為研究是一個值得關(guān)注且具有重要意義的課題.本文致力于研究具有復(fù)發(fā)的SIR擴散流行病的全局穩(wěn)定性、持續(xù)生存性、行波解以及最優(yōu)控制問題.第一章介紹了具有復(fù)發(fā)的流行病學(xué)的研究背景、現(xiàn)狀及常用的理論工具.詳細闡述了本文所研究模型的背景.第二章首先證明了幾個關(guān)于耗散發(fā)展方程全局指數(shù)吸引集存在性的充分必要條件.這些充要條件為討論疾病的全局漸近穩(wěn)定性和持續(xù)生存性提供了可靠的理論基礎(chǔ)以及方便可行的判定方法.其次,在空間異質(zhì)環(huán)境中考察復(fù)發(fā)因素的影響.利用拋物型方程的比較原理以及上下解方法證明了該模型正解的存在性和非常數(shù)地方病平衡點的存在性.通過選取多組數(shù)據(jù)進行數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)空間異質(zhì)環(huán)境對疾病的非常數(shù)地方病平衡點的影響非常大.第三章研究了具有復(fù)發(fā)的反應(yīng)擴散SIR流行病模型的行波解和傳播速度問題.通過Schauder不動點定理以及漸近波速理論我們證明了行波解的存在性和不存在性條件.結(jié)果顯示行波解的存在性和不存在性由基本再生數(shù)和最小波速共同決定.利用matlab軟件我們模擬了 cc*和c = c*時行波解的存在性.第四章討論了具有復(fù)發(fā)的流行病模型在非局部擴散下的行波解問題.在核函數(shù)對稱且具有緊支集的條件下,證明與第三章類似的結(jié)果.但當核函數(shù)不具有緊支集時,數(shù)值模擬顯示非局部擴散對行波解的存在有較大影響.第五章對具有復(fù)發(fā)的反應(yīng)擴散SIR流行病模型的最優(yōu)控制策略進行了分析,應(yīng)用最大值原理得到了擴散系統(tǒng)的bang-bang控制條件,并且通過得到的結(jié)果給出了對擴散流行病進行最優(yōu)控制的幾種控制策略.
【圖文】：

邐ｙ邋ｙ逡逑圖２．１邋Ｓ間異質(zhì)環(huán)境下．具有復(fù)發(fā)ＳＩＲ流行病模型的傳播機制圖．逡逑根據(jù)圖２．１，我們可以構(gòu)造如下帶有初邊值條件的系統(tǒng)：逡逑q擼劍灝耍ǎ潁潁╁濉澹ǎ潁悖╁危ㄖ遙櫻清澹媯�，ｔ邋皱０，辶x希掊澹藉澹洌輳粒懾澹澹沖澹ǎ玻海╁危澹穡ǎ╁澹義濉澹郟媯殄澹ǎ╁澹澹潁藎殄澹ǎ╁澹澹ǎ輳╁澹ǎ玻海蒎澹�，，邋ｘ邋ｅ邋Ｑ，ｔ邋皱０＾辶x希煎澹掊澹藉澹洌輳蓿粒義澹ǎ輳╁澹懾濉澹郟皰澹ǎ╁澹澹媯椋ǎ╁澹澹潁插澹ǎ幔唬蒎澹遙澹澹佩澹眩蓿翦澹懼澹埃掊義希懾澹藉澹懾澹藉澹駑澹藉

本文編號：2709945