【摘要】：六角系統(tǒng)是一個沒有割點的有限連通平面圖,其每個內(nèi)面邊界都是單位邊長的正六角形.六角系統(tǒng)的一個幾何凱庫勒結(jié)構(gòu)(GKS)相當(dāng)于圖的完美匹配,可對應(yīng)一個代數(shù)凱庫勒結(jié)構(gòu)(AKS),它是定義在六角形上的函數(shù):若這個幾何凱庫勒結(jié)構(gòu)中的一個雙鍵同時被兩個六角形共用,則它對這兩個六角形分別貢獻1;若一個雙鍵僅屬于一個六角形,則它對這個六角形貢獻2.這樣每個六角形上的函數(shù)值就是它六條邊中雙鍵對它的貢獻和,我們稱為Randic數(shù)或7π-電子數(shù).AKS最初是由Randic等引入的,Gutman等證明了除了單個六角形外的cata-型六角系統(tǒng)(不存在內(nèi)點,即三個六角形共用一個頂點)的AKS與GKS是一一對應(yīng)的,但是這樣的結(jié)果并不總是成立的,T.Balaban等也考慮了冠狀系統(tǒng)的7π-電子在六角形上的分配.冠狀系統(tǒng)是六角系統(tǒng)的一個連通子圖,其每條邊都位于一個六角形上,它至少包含一個非六角形的內(nèi)面(我們稱之為洞).如果它不包含內(nèi)點,則稱為cata-型冠狀系統(tǒng).一個cata-型冠狀系統(tǒng)稱為無分叉的(也稱為primitive冠狀系統(tǒng)),如果它恰好有兩個相鄰六角形.否則稱為有分叉的.本文主要考慮了單洞cata-型冠狀系統(tǒng)的代數(shù)和幾何凱庫勒結(jié)構(gòu)計數(shù)之間的關(guān)系.對primitive冠狀系統(tǒng),我們表明了若它由L2和A2模式的六角形交替連接和全是由A2模式的六角形連接而成其AKS的個數(shù)比GKS的個數(shù)恰少2,其它情形恰少1.對有分叉的單洞cata-型冠狀系統(tǒng),得到了:(1)由L2和A2模式的六角形交替連接形成一個環(huán)并加上一些分叉得到的冠狀系統(tǒng),它的AKS的個數(shù)比GKS的個數(shù)恰少每個分叉上的完美匹配個數(shù)的乘積;(2)由全是A2模式的六角形連接形成一個環(huán)并加上一些分叉得到的冠狀系統(tǒng):若分叉屬于同類,結(jié)果與(1)相同,若分叉屬于不同類,它們之間的AKS和GKKS是一一對應(yīng)的.(3)除了以上兩類外,它們之間的AKS和GKS是一一對應(yīng)的.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5
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本文編號：2709868