【摘要】：非線(xiàn)性奇異兩點(diǎn)邊值問(wèn)題是一類(lèi)重要的模型方程,在數(shù)學(xué)和物理的許多領(lǐng)域有廣泛作用.由于該方程包含奇異因子,其解在區(qū)間端點(diǎn)通常表現(xiàn)為導(dǎo)數(shù)奇異,導(dǎo)致傳統(tǒng)算法的計(jì)算精度顯著下降.本文旨在精確刻畫(huà)方程的解在奇點(diǎn)的性質(zhì),并據(jù)此設(shè)計(jì)高精度的有效算法.本文算法由以下幾部分組成.第一,利用Green函數(shù)將非線(xiàn)性奇異兩點(diǎn)邊值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為第二類(lèi)Fredholm積分方程;第二,利用Picard迭代和級(jí)數(shù)展開(kāi)求出Fredholm積分方程的解在奇點(diǎn)的Puiseux級(jí)數(shù)展開(kāi)式的有限項(xiàng)截?cái)?它是方程解的奇異程度的準(zhǔn)確刻畫(huà),但包含有一個(gè)待定參數(shù);第三,利用解已知的奇異信息,構(gòu)造一個(gè)光滑的自變量變換,使得變換后的奇異兩點(diǎn)邊值問(wèn)題的解充分光滑;最后,使用Chebyshev配置法求得高精度的數(shù)值解,得到整個(gè)區(qū)間上的Chebyshev插值多項(xiàng)式逼近,并由此確定解的Puiseux級(jí)數(shù)展開(kāi)式中的待定參數(shù).數(shù)值算例驗(yàn)證了方法的有效性,與直接使用Chebyshev配置法的結(jié)果相比,計(jì)算精度得到了大幅度的提高.
【圖文】：

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似解．可知ｗ（：ｒ）的Ｐｕｉｓｅｕｘ級(jí)數(shù)展開(kāi)式中ａ邋＝邋－０．２５邋＝邋－ｆ做為比較．不經(jīng)過(guò)光用Ｃ’ｈｅｂｙｓｈｅｖ配置法求解原方程．得逡逑邋－１．３８６２９邋－邋１．４４０９１ａ：邋＋邋４８．３６５３ｘ２邋－邋１４５６．９７ｘ３邋＋邋２８４７３．６ｘ４邋－邋３７３７５４．ｘ５邋＋邋３．４５０６邋２．３２４５２邋ｘ邋ｌｏＶ邋＋邋１．１７４３８邋ｘ邋１０ｓａ；８邋＋邋？邋？邋？邋＋邋１．７１９５２邋ｘ邋１０７．？－２０．逡逑得到ａ邋＝邋－ｆ可知在ｘ邋＝邋０的Ｐｕｉｓｅｕｘ級(jí)數(shù)展開(kāi)式為逡逑，ｃ２／３邐ｒ４／３邋ｒ２邋ｘＳ／３邋；．１０／３邋ｘ４邐ａ，１４／３邐＾１６／３逡逑〃．ｐ（．ｉ）邋—邋一邋ｌｏｇ（４）邋－邋丁丁邋ｊ邋—通十邋—邋５１２0邋十邋２４５７６邋＿邋１１４６８８邋＿邋５２４２８８ｘ６邐ｒ２０／３邐ｘ＊２２／３邐ＸＳ邐＾４０／３逡逑—２３５９２９６邋十邋１０４８５７６０邋—邋４６１３７３４４邋＋邋２０１３２６５９２邋了邋．．．邋丁邋２１９９０２３２５５５５２０＇逡逑繪出了這三種近似解與精確解絕對(duì)誤差的對(duì)數(shù)圖．由圖３知．對(duì)于這種奇異由于精確解在ｘ邋＝邋0點(diǎn)不光滑．雖然Ｃｈｅｂｙｓｈｅ、？配置法可以直接求解．但計(jì)算精例中僅為１（Ｔ３量級(jí)．經(jīng)過(guò)光滑變換后．計(jì)算解的精度可達(dá)到１（）邋１４量級(jí)．計(jì)算度提高．另外本例中級(jí)數(shù)收斂很快．其對(duì)ｗ（．ｔ）的近似在區(qū)間丨（）．ｌｊ邋１：也達(dá)到了４．２邐求解非線(xiàn)性奇異兩點(diǎn)邊值問(wèn)題逡逑．ｒ＞／２ｕ／＝（＿４邋＋邋５；ｒ３／２）！／５逡逑
【學(xué)位授予單位】：天津師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 王同科;佘海艷;劉志方;;分?jǐn)?shù)階光滑函數(shù)線(xiàn)性和二次插值公式余項(xiàng)估計(jì)[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2014年04期

2 張旭;;一類(lèi)奇異非線(xiàn)性?xún)牲c(diǎn)邊值問(wèn)題的Galerkin解的誤差估計(jì)[J];計(jì)算數(shù)學(xué);2010年02期

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本文編號(hào)：2709492