【摘要】：生物種群的確定型、連續(xù)型模型已經(jīng)被眾多學(xué)者所提出和研究,并且得到很多寶貴、現(xiàn)實(shí)性的理論.但在現(xiàn)實(shí)世界中,絕大多數(shù)的事物不可免除地會(huì)受到隨機(jī)因素的影響,而生物種群原有的已知模型已經(jīng)不能細(xì)微的反映種群的繁衍變化和內(nèi)在本質(zhì),因此隨機(jī)生物數(shù)學(xué)模型的研究就十分有必要了.本文使用Euler-Maruyama法把隨機(jī)生物模型轉(zhuǎn)化為隨機(jī)離散模型,主要通過離散數(shù)學(xué)的概率論知識(shí)、離散的Ito?公式、Kolmogorov強(qiáng)大數(shù)定律和隨機(jī)比較定理等方法,研究兩類隨機(jī)生態(tài)系統(tǒng)的解的穩(wěn)定性.本文的主要研究內(nèi)容如下:一方面,本文的第三章主要研究一類線性隨機(jī)差分方程解的漸進(jìn)性態(tài).在一些簡單假設(shè),以及隨機(jī)Ito?公式的前提下,給出隨機(jī)生物模型中步長h的較為準(zhǔn)確的范圍,當(dāng)h足夠小的時(shí)候,得到該方程解的隨機(jī)穩(wěn)定與不穩(wěn)定性的充分條件.最后,用MATLAB數(shù)值仿真驗(yàn)證所得結(jié)論的正確性.另一方面,第四章研究一類帶有隨機(jī)干擾的改進(jìn)Leslie-Gower捕食功能與Holling-type II模型結(jié)合的二維自治的微分方程系統(tǒng).首先,生物系統(tǒng)模型由于人口比例的偏差產(chǎn)生的隨機(jī)擾動(dòng),會(huì)導(dǎo)致相應(yīng)的差分方程的平衡點(diǎn)偏差,通過對(duì)隨機(jī)方程的3個(gè)平衡點(diǎn)平移變換、Jacobi線性轉(zhuǎn)化建立隨機(jī)差分方程的相應(yīng)平衡點(diǎn);其次,在每個(gè)平衡點(diǎn)處分別討論分析方程解的隨機(jī)穩(wěn)定與不穩(wěn)定的充分條件;最后,利用MATLAB模擬說明結(jié)論的正確性.
【圖文】：

隨機(jī)差分方程（3.2）解的穩(wěn)定性圖像

18若取 a =0.00004, 得到方程解的不穩(wěn)定性圖像（如圖3.2）.圖3.2 隨機(jī)差分方程解（3.2）的不穩(wěn)定性圖像3.6 本章小結(jié)本章研究了一類隨機(jī)差分方程模型解的漸進(jìn)性態(tài).在定理 3.1 的三個(gè)建設(shè)條件下，當(dāng) δ ∈(0 ,1)時(shí)，，通過離散的伊藤公式，得到步長h的明確范圍. 只要h足夠小，根據(jù)引理 3.4，可以得到得到該方程解的隨機(jī)穩(wěn)定與不穩(wěn)定性的充分條件.基于Euler-Maruyama法把隨機(jī)微分方程轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的隨機(jī)差分方程（3.2），根 據(jù) 隨 機(jī) 概 率 知 識(shí) 的 定 義 3.1 確 定 模 型 解 的 穩(wěn) 定 性 . 如 果[ limx0]1a.s.nnΡ==→∞，當(dāng)且僅當(dāng)22mA > ，表示模型（3
【學(xué)位授予單位】：南華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2705456