【摘要】：近年來(lái),程代展及其團(tuán)隊(duì)提出了矩陣半張量積的運(yùn)算,矩陣的半張量積是一個(gè)嶄新的代數(shù)工具,它極大地推動(dòng)了布爾網(wǎng)絡(luò)控制理論和有限博弈論的發(fā)展.本論文應(yīng)用矩陣半張量積來(lái)研究有限勢(shì)博弈和混合值布爾網(wǎng)絡(luò).博弈論又被稱為對(duì)策論,是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支,在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)及控制論中都有廣泛的應(yīng)用.一個(gè)博弈通常包含局中人、策略集以及對(duì)應(yīng)每個(gè)局中人的定義在策略集上的收益函數(shù).博弈論研究博弈中競(jìng)爭(zhēng)、合作、優(yōu)化及均衡等理論問題.均衡點(diǎn)是博弈論中的核心概念之一,均衡點(diǎn)的存在性問題也是博弈論的核心問題之一.擁有勢(shì)函數(shù)的博弈稱為勢(shì)博弈.由于在純策略下勢(shì)博弈能保證均衡點(diǎn)的存在,因此勢(shì)博弈的判別成為了博弈論中的一個(gè)重要的研究課題.當(dāng)局中人的策略集不同時(shí),收益函數(shù)本質(zhì)上可以描述為混合值的布爾邏輯函數(shù).有限博弈本質(zhì)上也是一個(gè)混合值布爾網(wǎng)絡(luò).一般性的混合值布爾網(wǎng)絡(luò)的控制理論是近年來(lái)的一個(gè)研究熱點(diǎn).具體來(lái)說得到了如下方面的研究成果:首先針對(duì)有限勢(shì)博弈,構(gòu)造了具體的變換矩陣來(lái)深入分析勢(shì)方程,得到了判別勢(shì)博弈的幾個(gè)新的充分必要條件.這些條件有兩方面的新意,一是建立了基于矩陣半張量積的勢(shì)方程條件與早期的4圈條件之間的內(nèi)在聯(lián)系;二是第一次提出了方程個(gè)數(shù)最小的勢(shì)博弈的判別條件,所得算法的計(jì)算復(fù)雜度與已有文獻(xiàn)比較得到了改善.其次對(duì)于混合值布爾網(wǎng)絡(luò),得到了三個(gè)方面的研究結(jié)果.一是提出了兩個(gè)正規(guī)子空間能夠?qū)崿F(xiàn)互補(bǔ)的充分必要條件.在此基礎(chǔ)上,得到了正規(guī)子空間判別準(zhǔn)則的一個(gè)簡(jiǎn)單證明方法,提出了構(gòu)造正規(guī)子空間的補(bǔ)空間的新算法.二是對(duì)于任意的子空間,設(shè)計(jì)了求其友好子空間的新算法.三是引入了不依賴于正規(guī)性假設(shè)條件的一般性不變子空間的概念,提出了判別一般性不變子空間的多個(gè)充分必要條件.
【學(xué)位授予單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O151.21;O225

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 付世華;趙建立;潘金鳳;曹桂先;;多重線性映射問題的左半張量積方法[J];聊城大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年03期

2 熊瑜;張量積碼的多重覆蓋半徑[J];數(shù)學(xué)雜志;2004年03期

3 潘福錚;運(yùn)用張量積網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)傳遞[J];湖北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2000年01期

4 周偉;;f-模族的自由積與f-張量積的關(guān)系[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1992年06期

5 柴俊;張量積與聯(lián)合譜[J];華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1985年01期

6 高惠中;完備格上的張量積[J];上海機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào);1988年02期

7 周樹棠;;微分模及其張量積[J];南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1988年04期

8 閻春鋼;蔣昌俊;;張量乘積圖的HAMILTONIAN分解Ⅱ[J];山東礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào);1989年03期

9 戴旦前;試論一種新型網(wǎng)絡(luò)——直積(張量積)網(wǎng)絡(luò)[J];華中工學(xué)院學(xué)報(bào);1984年03期

10 黃冬明;戴小花;曾廣興;;關(guān)于一族模的任意重張量積的實(shí)性[J];南昌大學(xué)學(xué)報(bào)(理科版);2014年04期

相關(guān)會(huì)議論文 前2條

1 張毓華;周國(guó)榮;龍想;;張量積有理Bézier-Poisson曲面[A];第五屆全國(guó)幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2011年

2 王東東;張漢杰;;等幾何無(wú)網(wǎng)格耦合分析方法[A];中國(guó)計(jì)算力學(xué)大會(huì)2014暨第三屆錢令希計(jì)算力學(xué)獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)大會(huì)論文集[C];2014年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前10條

1 劉新蕓;矩陣半張量積在有限勢(shì)博弈及混合值布爾網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用[D];南京師范大學(xué);2018年

2 赫泉玲;多元小波的構(gòu)造、提升及其應(yīng)用[D];吉林大學(xué);2005年

3 姚娟;布爾網(wǎng)絡(luò)的解耦控制及半張量積下矩陣方程的求解[D];山東大學(xué);2015年

4 徐金利;矩陣張量積空間上的線性保持問題[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

5 高博;基于半張量積的幾類密碼算法的研究[D];北京交通大學(xué);2014年

6 王元華;基于半張量積方法的有限博弈的結(jié)構(gòu)、演化穩(wěn)定性與控制[D];山東大學(xué);2017年

7 郭培蓮;基于半張量積方法的網(wǎng)絡(luò)化博弈的分析、控制及應(yīng)用[D];山東大學(xué);2016年

8 葛愛冬;基于矩陣半張量積方法的模糊系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)[D];山東大學(xué);2013年

9 徐美榮;基于矩陣半張量積方法的幾類圖著色問題研究及應(yīng)用[D];山東大學(xué);2015年

10 孟敏;基于半張量積的邏輯網(wǎng)絡(luò)的理論與應(yīng)用[D];山東大學(xué);2015年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 錢柳;一類布爾網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)控制理論研究[D];貴州民族大學(xué);2018年

2 李美林;基于矩陣半張量積幾種非線性反饋移位寄存器的研究[D];東南大學(xué);2018年

3 田野;基于壓縮感知的安全高效數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)研究[D];北京郵電大學(xué);2018年

4 沈云艷;平坦正合列的張量積[D];湖南師范大學(xué);2017年

5 盧山;基于半張量積的模型檢驗(yàn)方法的研究與實(shí)現(xiàn)[D];電子科技大學(xué);2014年

6 李凱;基于非張量積小波的像素級(jí)圖像融合方法研究[D];湖北大學(xué);2012年

7 陳聰;二元B-樣條構(gòu)造非張量積緊框架及其應(yīng)用[D];大連理工大學(xué);2013年

8 李季;基于半張量積的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的理論與應(yīng)用[D];吉林大學(xué);2016年

9 陳燾;C~*-代數(shù)張量積的一類等距問題[D];華東師范大學(xué);2008年

10 李鄰春;基于半張量積穩(wěn)定性分析的接觸器投切控制策略研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2012年

，

本文編號(hào)：2705455