【摘要】：隨著科技的進(jìn)步與發(fā)展,數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題在材料科學(xué),工程控制以及生物醫(yī)學(xué)等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.反問(wèn)題的理論研究主要集中在反問(wèn)題解的存在性,唯一性及穩(wěn)定性.本文研究帶有奇異項(xiàng)的退化Grushin方程與帶有交叉擴(kuò)散項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的Carleman估計(jì).然后借助于這兩類方程(組)的Carleman估計(jì),我們討論了帶有奇異項(xiàng)的Grushin方程的零控問(wèn)題及帶有交叉擴(kuò)散的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的唯一延拓問(wèn)題.本文的結(jié)構(gòu)如下:第一章首先概述了數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題的研究?jī)?nèi)容,然后敘述了 Grushin方程與交叉擴(kuò)散方程組的物理背景以及研究現(xiàn)狀,最后介紹了本文的主要工作.第二章討論帶奇異項(xiàng)的退化Grushin方程的零控問(wèn)題.本章我們先采用一個(gè)特殊的權(quán)函數(shù)證明帶奇異項(xiàng)退化Grushin方程的Carleman估計(jì),然后利用該Carleman估計(jì)給出帶奇異項(xiàng)的退化Grushin型方程的觀測(cè)不等式,最后證明了該方程的零控問(wèn)題.第三章研究帶有交叉擴(kuò)散項(xiàng)的反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的唯一延拓問(wèn)題.本章在方程組主部項(xiàng)系數(shù)矩陣具有兩個(gè)不同的特征值的條件下,將交叉擴(kuò)散方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)Ginzburg-Landau型方程組,通過(guò)證明Ginzburg-Landau型方程組的Carleman估計(jì),得到原問(wèn)題的Carleman估計(jì),最后利用此Carleman估計(jì)證明了該交叉擴(kuò)散方程組的唯一延拓性.
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2703939