【摘要】：線性混合效應(yīng)模型是一類非常重要的統(tǒng)計(jì)模型。在處理重復(fù)測量數(shù)據(jù)、區(qū)組數(shù)據(jù)以及空間相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí),它具有獨(dú)特的優(yōu)勢。文獻(xiàn)中,通常假定隨機(jī)效應(yīng)和誤差都服從正態(tài)分布。然而,在實(shí)際應(yīng)用中正態(tài)性的假定太過局限,并且從不同領(lǐng)域收集到的數(shù)據(jù)集往往是有偏的,例如Framingham心臟研究數(shù)據(jù)中的收縮壓、膽固醇、血糖、甘油三酯、高密度脂蛋白等數(shù)據(jù)集。本文研究了帶一類廣義偏正態(tài)分布誤差的線性混合模型參數(shù)的穩(wěn)健推斷問題。第2章介紹了一類廣義偏正態(tài)(GSN)分布的定義、二次型、矩母函數(shù)、期望以及協(xié)方差,證明了GSN向量與正態(tài)向量的線性組合仍服從GSN分布,并給出其密度函數(shù)的表達(dá)式以及幾類特殊偏分布下的相應(yīng)結(jié)果。第3章主要研究了帶有GSN分布誤差的線性混合模型的參數(shù)推斷問題。給出了方差分量的ANOVA型估計(jì),隨機(jī)效應(yīng)和固定效應(yīng)的ANOVA型F檢驗(yàn)以及固定效應(yīng)的精確置信區(qū)間。證明了在GSN分布假設(shè)下,ANOVA型估計(jì)是無偏估計(jì),ANOVA型F檢驗(yàn)是精確的F檢驗(yàn),且在一定條件下檢驗(yàn)的功效與偏函數(shù)無關(guān)。第4章將以上方法用于Framingham心臟研究數(shù)據(jù)的分析。由于收縮壓、膽固醇、血糖隨年齡的變化皆是有偏的,我們用帶GSN分布誤差的線性混合模型來擬合。通過ANOVA型F檢驗(yàn),我們可以證實(shí):這三個(gè)指標(biāo)都受個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)影響,并且有時(shí)間變化趨勢。進(jìn)一步,我們又對這三個(gè)指標(biāo)按照是否患高血壓、有無高血壓治療進(jìn)行分層對比分析。
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O212

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本文編號：2703637