【摘要】：設(shè)y ≥ 2為實數(shù),如果n的最大素因子小于等于y,則稱n為y-光滑數(shù).光滑數(shù)是數(shù)論的一個重要分支,而有關(guān)光滑數(shù)的加性問題是加性數(shù)論中一個重要的研究對象.本文主要研究光滑數(shù)的加性問題,首先在經(jīng)典加性數(shù)論中,Walfisz研究了表整數(shù)n有素數(shù)與無平方因子之和組成的個數(shù)的漸近公式,Romanoff研究了表整數(shù)n由素數(shù)與a的k次冪之和組成的個數(shù)的下界.在此基礎(chǔ)上本文研究光滑數(shù)中類似的Romanoff定理和Walfisz定理,即本文主要研究兩個問題,其一為表整數(shù)由光滑數(shù)與無平方因子之和組成的個數(shù)的漸近公式,可以表示為光滑數(shù)的個數(shù)與無平方因子的密度的積乘以一個常數(shù).其二為整數(shù)由光滑數(shù)與a的k次冪之和組成的個數(shù)的下界,大于等于Cp(u)2/5+o(ε),C為常數(shù),p(u)≤ 1為Dickman函數(shù).在證明問題一時,我們借助在各種限制條件下光滑數(shù)的分布估計在算術(shù)級數(shù)中的應(yīng)用以及Mobius函數(shù)的性質(zhì).問題二借助在多項式序列{Q(n)}中確定y-光滑數(shù)個數(shù)的上界及柯西不等式,求出該問題的下界.另外借助Martin猜想,改進了此下界.光滑數(shù)的加性問題是哥德巴赫猜想和華林問題的一個延伸,豐富了加性數(shù)論的內(nèi)容,促進了數(shù)論方面加性問題的推廣,它在幾何,概率等問題的研究中也有重要的作用.
【學(xué)位授予單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O156

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 呂廣世;;關(guān)于Romanoff常數(shù)及其推廣問題(英文)[J];數(shù)學(xué)進展;2007年01期

2 孫學(xué)功;陳永高;;Romanoff定理的定量形式[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2006年03期

3 孫學(xué)功;關(guān)于p+a~k型整數(shù)[J];南京師大學(xué)報(自然科學(xué)版);2004年01期

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本文編號：2703366