【摘要】：隨著控制理論的發(fā)展,帶有阻尼項的波動方程初邊值穩(wěn)定化控制逐漸成為一個重要的理論研究內(nèi)容.其研究結(jié)果廣泛應(yīng)用于我們的日常生活.然而由實際問題建模得出的波動方程組往往帶有復雜阻尼項,針對不同阻尼項,其對應(yīng)方程的求解方法也不盡相同,且利用單純的公式推導很難求得方程的精確解.數(shù)值分析的出現(xiàn),為我們提供了一種逐漸逼近精確解的可能性.因此,對帶阻尼項的二維波動方程進行數(shù)值研究,在理論和實際應(yīng)用中都具有重要意義.第一部分,本文對如下帶有混合阻尼邊界條件的二維波動方程初邊值問題(?)先進行全離散,進而構(gòu)建了方程的三層全離散隱格式.對于其內(nèi)部結(jié)點,本文利用中心差分格式來建立,而對邊界結(jié)點,則采用四點二階格式.隨后對差分格式展開定性分析,引用能量分析法給出先驗估計式,在此基礎(chǔ)上,驗證了解的唯一存在性、穩(wěn)定性和L_2范數(shù)意義下關(guān)于時間維度和空間維度上二階收斂性.最后理論結(jié)果通過算例進行驗證.第二部分,本文依據(jù)交替方向法對如下帶有Robin型阻尼邊界的二維波動方程初邊值問題(?)構(gòu)建新的差分格式—交替方向隱格式(ADI格式),其格式與上一部分所建立的全離散隱格式相比,格式更為簡潔,避免了冗長復雜的方程組,計算量大幅減小.交替方向差分格式的優(yōu)勢在于將二維問題變換到一維,簡化了方程求解.同時充分利用先驗估計式證明所建格式在L_2范數(shù)意義下關(guān)于空間1階時間1.5階收斂.最后理論結(jié)果通過算例進行驗證.第三部分,研究角度轉(zhuǎn)變到如下帶內(nèi)部時滯阻尼的二維波動方程(?)利用中心差分格式對時滯項進行處理,空間上建立全離散隱格式,通過算例驗證了差分格式的收斂性,結(jié)果顯示所建格式在時間維度和空間維度上二階收斂。
【學位授予單位】：山西大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 杜艷可;徐瑞;段立江;;一類具有非線性發(fā)生率的SI傳染病模型的定性分析[J];大學數(shù)學;2011年05期

2 吳宏偉;;二維半線性反應(yīng)擴散方程的交替方向隱格式[J];計算數(shù)學;2008年04期

3 呂桂霞;馬富明;;二維熱傳導方程有限差分區(qū)域分解算法[J];數(shù)值計算與計算機應(yīng)用;2006年02期

4 李雪玲;孫志忠;;二維變系數(shù)反應(yīng)擴散方程的緊交替方向差分格式[J];高等學校計算數(shù)學學報;2006年01期

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本文編號：2700506