【摘要】：在當(dāng)今科學(xué)研究中,微分方程被大量應(yīng)用于處理物理、生物、化學(xué)等方面的各種問(wèn)題.而本文主要研究如何利用變分法研究微分方程經(jīng)典解的存在性問(wèn)題.變分法是一種處理函數(shù)的手段,它通過(guò)未知函數(shù)的積分和導(dǎo)數(shù)來(lái)構(gòu)造一個(gè)泛函,使其取得最大值或者最小值.而其泛函對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)我們稱(chēng)為泛函的臨界點(diǎn),臨界點(diǎn)為該微分方程的弱解,而在某些條件下,弱解就是該方程的經(jīng)典解.本文主要研究以下兩個(gè)方程的經(jīng)典解的存在性問(wèn)題:(1)分?jǐn)?shù)階微分方程(2)Kirchhoff型偏微分方程其中a,b0,參數(shù)λ0,4≤p6.本文安排如下:第一章主要介紹這兩個(gè)方程的研究背景及意義,并給出相關(guān)定義及引理.第二章主要介紹如何證明分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性,其大致內(nèi)容是構(gòu)造噴泉定理結(jié)構(gòu),利用噴泉定理并結(jié)合其能量泛函的定義利用非線性分析的方法求證.第三章主要介紹如何證明Kirchhoff型方程解的存在性,其大致內(nèi)容是利用環(huán)繞定理以及山路引理,對(duì)于可變號(hào)的V(x),通過(guò)V(x)= V+(x)-V-(x)對(duì)方程進(jìn)行拆分使得它滿足環(huán)繞定理結(jié)構(gòu),進(jìn)而求證.第四章主要介紹對(duì)于以上結(jié)果的總結(jié),并對(duì)于其條件的設(shè)立給出新的猜想.
【學(xué)位授予單位】：湖北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2700264