【摘要】：在當今科學研究中,微分方程被大量應用于處理物理、生物、化學等方面的各種問題.而本文主要研究如何利用變分法研究微分方程經典解的存在性問題.變分法是一種處理函數的手段,它通過未知函數的積分和導數來構造一個泛函,使其取得最大值或者最小值.而其泛函對應的極值點我們稱為泛函的臨界點,臨界點為該微分方程的弱解,而在某些條件下,弱解就是該方程的經典解.本文主要研究以下兩個方程的經典解的存在性問題:(1)分數階微分方程(2)Kirchhoff型偏微分方程其中a,b0,參數λ0,4≤p6.本文安排如下:第一章主要介紹這兩個方程的研究背景及意義,并給出相關定義及引理.第二章主要介紹如何證明分數階微分方程解的存在性,其大致內容是構造噴泉定理結構,利用噴泉定理并結合其能量泛函的定義利用非線性分析的方法求證.第三章主要介紹如何證明Kirchhoff型方程解的存在性,其大致內容是利用環(huán)繞定理以及山路引理,對于可變號的V(x),通過V(x)= V+(x)-V-(x)對方程進行拆分使得它滿足環(huán)繞定理結構,進而求證.第四章主要介紹對于以上結果的總結,并對于其條件的設立給出新的猜想.
【學位授予單位】：湖北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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