【摘要】：Hopf4代數(shù)是代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域,起源于上世紀(jì)四十年代,是Hopf在研究Lie群的拓?fù)湫再|(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)的一種既有代數(shù)結(jié)構(gòu)又有余代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng).在過去的三十多年里,隨著量子群的深入研究,人們發(fā)現(xiàn)量子群就是一種特殊的Hopf代數(shù),量子群和Hopf代數(shù)的研究交叉融合、發(fā)展迅猛,人們?cè)贖opf代數(shù)的結(jié)構(gòu)與分類方面取得了豐富的研究成果,出現(xiàn)了許多研究手法,如2-余循環(huán)變形就是一個(gè)重要的手法.人們發(fā)現(xiàn)有限維Hopf代數(shù)的Drinfeld double就是某個(gè)張量積Hopf代數(shù)的一個(gè)2-余循環(huán)變形.近年來,許多科研工作者利用2-余循環(huán)形變理論研究Hopf代數(shù)的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)分類.Taft代數(shù)是一類重要的非交換非余交換Hopf代數(shù),Taft代數(shù)在研究量子群和Hopf代數(shù)時(shí)發(fā)揮了不可忽略的啟發(fā)作用,人們?cè)谘芯亢蜆?gòu)造Hopf代數(shù)以及一些非交換代數(shù)時(shí)普遍地借鑒了 Taft代數(shù)中兩個(gè)生成元所滿足的關(guān)系式.近年來,人們對(duì)Taft代數(shù)、Taft代數(shù)的Drinfeld double的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)以及表示理論和Green環(huán)等做了大量的研究,得到了許多有趣的研究成果.因此進(jìn)一步研究Taft代數(shù)上的2-余循環(huán)是一個(gè)有意義的課題.本文將在前人研究的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究Taft代數(shù),探討九維Taft代數(shù)H=H3(q)上2-余循環(huán)的結(jié)構(gòu)與分類,這里所涉及的2-余循環(huán)總是指卷積可逆的2-余循環(huán).本文分為三個(gè)部分,第一部分是預(yù)備知識(shí),主要介紹了Taft代數(shù),2-余循環(huán),Lazy 2-余循環(huán)及其相關(guān)基本概念.第二部分討論HF上Lazy2-余循環(huán),我們證明了H上任一個(gè)正規(guī)的Lazy 2-余循環(huán)恰好由一個(gè)參數(shù)確定,進(jìn)而證明了H全體正規(guī)的Lazy 2-余循環(huán)所構(gòu)成的乘法群Nm(H)同構(gòu)于基礎(chǔ)域的加法群,由此可得H全部的Lazy2-余循環(huán).第三部分討論H的任意2-余循環(huán),為了確定H上的全部2-余循環(huán),僅需確定全部正規(guī)的2-余循環(huán).由于群Nm(H)在全部2-余循環(huán)之集上的右乘是一個(gè)群作用,所以全部2-余循環(huán)之集可分解成群作用軌道的無交并,因此借助第二部分的結(jié)果,我們僅需給出每個(gè)軌道的代表元.首先我們證明了每個(gè)軌道的代表元恰好是有某種特定性質(zhì)的2-余循環(huán).然后證明了由2個(gè)非零參數(shù)和6個(gè)一般參數(shù)可構(gòu)造一個(gè)這樣的代表元,也即一個(gè)具有某種特定性質(zhì)的2-余循環(huán),最后我們證明一個(gè)軌道的代表元都是如上由8個(gè)參數(shù)構(gòu)造的2-余循環(huán).這樣我們就得到了九維Taft代數(shù)上所有2-余循環(huán)的結(jié)構(gòu)與分類.
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O153.3

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本文編號(hào)：2700214