【摘要】：查加斯病對人類的身體有很大的危害,嚴重著可危及人類的生命,有效的防治和控制查加斯病已成為一個不可忽視的問題。因此,運用數學模型來研究查加斯病模型顯得極為重要。通過分析模型中影響查加斯病傳播的不同因數,進而為有效的控制查加斯病的傳播提供了可靠的依據。主要研究內容為:本論文在前人研究查加斯病的基礎上,基于該病在人類和媒介(錐蝽)之間傳播主要通過錐蝽接觸叮咬人類的皮膚并吮吸人體的血液,進而使得含有該病的病原體(克氏錐蟲)的血液在人類和蟲媒(錐蝽)的體內互相傳播,最終使得該病在人類和動物之間傳播開來,并結合實際可知,患有查加斯病的孕婦會以母嬰傳播(垂直傳染)的方式將該病傳染給嬰兒。我們建立了一類宿主具有垂直傳染的查加斯病動力學模型。分別在垂直傳染率p=0和0p≤1兩種情況下對模型進行分析討論。經計算得到:(1)當p=0時,系統(tǒng)始終存在一個無病平衡點且當R_01時其局部漸近穩(wěn)定,同時當R_01時系統(tǒng)存在一個正平衡點且局部漸近穩(wěn)定;(2)當0p≤1時,系統(tǒng)始終存在一個正平衡點且局部漸近穩(wěn)定。最后通過構造Lyapunov函數證明了平衡點的全局穩(wěn)定性。經研究發(fā)現:在現實生活中查加斯病可以通過控制相關因數來有效減少該病的傳播,例如對醫(yī)院內血庫的血液定期進行克氏錐蟲血清檢查以及孕婦在懷孕期間多次去醫(yī)院進行血清檢查等措施可減少該病的傳播。其次,考慮了查加斯病的潛伏期以及疾病的垂直傳染的動力學模型,基于疾病的傳播機理以及多種傳播途徑。本章運用了不同的發(fā)生率,這樣與實際更接近。通過對模型進行分析,分別討論了垂直傳染率p=0和0p≤1時平衡點的存在性和穩(wěn)定性。當垂直傳染率p=0時,通過計算得到了基本再生數R_0,此時系統(tǒng)始終存在無病平衡點且當R_01時無病平衡點局部漸進穩(wěn)定的。系統(tǒng)可能存在兩個,一個或者零個正平衡點;當垂直傳染率0p≤1時,此時系統(tǒng)不存在無病平衡點,在不同條件下可能存在正平衡點。
【學位授予單位】：中北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2700213