【摘要】：查加斯病對(duì)人類(lèi)的身體有很大的危害,嚴(yán)重著可危及人類(lèi)的生命,有效的防治和控制查加斯病已成為一個(gè)不可忽視的問(wèn)題。因此,運(yùn)用數(shù)學(xué)模型來(lái)研究查加斯病模型顯得極為重要。通過(guò)分析模型中影響查加斯病傳播的不同因數(shù),進(jìn)而為有效的控制查加斯病的傳播提供了可靠的依據(jù)。主要研究?jī)?nèi)容為:本論文在前人研究查加斯病的基礎(chǔ)上,基于該病在人類(lèi)和媒介(錐蝽)之間傳播主要通過(guò)錐蝽接觸叮咬人類(lèi)的皮膚并吮吸人體的血液,進(jìn)而使得含有該病的病原體(克氏錐蟲(chóng))的血液在人類(lèi)和蟲(chóng)媒(錐蝽)的體內(nèi)互相傳播,最終使得該病在人類(lèi)和動(dòng)物之間傳播開(kāi)來(lái),并結(jié)合實(shí)際可知,患有查加斯病的孕婦會(huì)以母嬰傳播(垂直傳染)的方式將該病傳染給嬰兒。我們建立了一類(lèi)宿主具有垂直傳染的查加斯病動(dòng)力學(xué)模型。分別在垂直傳染率p=0和0p≤1兩種情況下對(duì)模型進(jìn)行分析討論。經(jīng)計(jì)算得到:(1)當(dāng)p=0時(shí),系統(tǒng)始終存在一個(gè)無(wú)病平衡點(diǎn)且當(dāng)R_01時(shí)其局部漸近穩(wěn)定,同時(shí)當(dāng)R_01時(shí)系統(tǒng)存在一個(gè)正平衡點(diǎn)且局部漸近穩(wěn)定;(2)當(dāng)0p≤1時(shí),系統(tǒng)始終存在一個(gè)正平衡點(diǎn)且局部漸近穩(wěn)定。最后通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明了平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn):在現(xiàn)實(shí)生活中查加斯病可以通過(guò)控制相關(guān)因數(shù)來(lái)有效減少該病的傳播,例如對(duì)醫(yī)院內(nèi)血庫(kù)的血液定期進(jìn)行克氏錐蟲(chóng)血清檢查以及孕婦在懷孕期間多次去醫(yī)院進(jìn)行血清檢查等措施可減少該病的傳播。其次,考慮了查加斯病的潛伏期以及疾病的垂直傳染的動(dòng)力學(xué)模型,基于疾病的傳播機(jī)理以及多種傳播途徑。本章運(yùn)用了不同的發(fā)生率,這樣與實(shí)際更接近。通過(guò)對(duì)模型進(jìn)行分析,分別討論了垂直傳染率p=0和0p≤1時(shí)平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性。當(dāng)垂直傳染率p=0時(shí),通過(guò)計(jì)算得到了基本再生數(shù)R_0,此時(shí)系統(tǒng)始終存在無(wú)病平衡點(diǎn)且當(dāng)R_01時(shí)無(wú)病平衡點(diǎn)局部漸進(jìn)穩(wěn)定的。系統(tǒng)可能存在兩個(gè),一個(gè)或者零個(gè)正平衡點(diǎn);當(dāng)垂直傳染率0p≤1時(shí),此時(shí)系統(tǒng)不存在無(wú)病平衡點(diǎn),在不同條件下可能存在正平衡點(diǎn)。
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2700213