【摘要】：捕食-食餌模型是種群動(dòng)力學(xué)模型中一類非常重要的模型.近年來(lái)考慮時(shí)滯因素對(duì)模型解的穩(wěn)定性和周期解以及各種分支現(xiàn)象影響的研究日益成為具有重要意義的研究課題之一.由于種群從幼年期到成熟期的過(guò)程中,個(gè)體的生物學(xué)特性不同,為了更好的研究種群的動(dòng)力學(xué)行為,人們通常在模型中引進(jìn)時(shí)滯來(lái)刻畫階段現(xiàn)象.因此,研究時(shí)滯對(duì)于捕食-食餌模型動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的影響具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.本文研究一類具有常數(shù)遷移率和年齡結(jié)構(gòu)的食餌-捕食模型.我們假設(shè):1.捕食者具有年齡結(jié)構(gòu),將捕食者分成幼年群體和成年群體,捕食者除了食餌以外沒(méi)有其他食物來(lái)源;2.只有成年捕食者具有捕食和繁殖能力,捕食食餌獲得的能量轉(zhuǎn)化為未成年捕食者的增長(zhǎng);3.捕食者的成熟率與未成年現(xiàn)有數(shù)量成正比;4.成年捕食者對(duì)食餌的功能反應(yīng)為Holling-II型;5.每單位時(shí)間從外部以恒定的遷移率將食餌輸入到系統(tǒng)中.根據(jù)上述假設(shè),我們建立了如下模型:(?)其中,(?)分別表示時(shí)刻食餌、未成年和成年捕食者的種群密度,參數(shù),(6,(6_1,(6_2,8),,(9_1,(9_2,都為正常數(shù),為時(shí)滯,反映成年捕食者由于懷孕導(dǎo)致的時(shí)間滯后,(7≥0為食餌的常數(shù)遷移率,(6表示食餌的種內(nèi)競(jìng)爭(zhēng)率,表示食餌的Qg稟增長(zhǎng)率,(9_1,(9_2分別表示未成年捕食者和成年捕食者的死亡率,(6_(12)()/(1+8)())為成年捕食者對(duì)食餌的Holling-II型功能反應(yīng)函數(shù),(6_1表示成年捕食者的捕獲率,(6_2/(6_1表示將食餌轉(zhuǎn)化為未成年捕食者的能量轉(zhuǎn)化率,表示捕食者種群的成熟率.本文主要應(yīng)用常微分方程穩(wěn)定性和定性理論分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為,并進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證理論結(jié)果的正確性.第一章為緒論,簡(jiǎn)述有關(guān)捕食-被捕食模型的研究背景和研究意義,以及本文的研究?jī)?nèi)容等.第二章研究當(dāng)=0時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為.首先,討論系統(tǒng)的有界性;其次,通過(guò)系統(tǒng)的弱持久性給出系統(tǒng)持久性的條件;然后,研究系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性;最后,應(yīng)用Lyapunov函數(shù)和LaSalle不變性原理討論系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性.我們的研究結(jié)論表明考慮移居項(xiàng)后,食餌的數(shù)量維持在一定水平,更不容易出現(xiàn)捕食者滅絕的情況.第三章討論0時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為.首先,討論系統(tǒng)的有界性、持久性;其次,研究系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性;然后,應(yīng)用Lyapunov函數(shù)和LaSalle不變性原理,給出了系統(tǒng)全局穩(wěn)定的充分條件;最后,運(yùn)用Hopf分支理論、中心流形定理和規(guī)范型理論研究了Hopf分支的存在性、穩(wěn)定性及分支方向.我們的研究結(jié)論表明:(1)時(shí)滯對(duì)邊界平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性沒(méi)有影響;(2)一定條件下在內(nèi)平衡點(diǎn)處出現(xiàn)Hopf分支,系統(tǒng)出現(xiàn)周期解;(3)在遷移率足夠小的情況下不影響邊界平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性;(4)當(dāng)遷移率足夠大時(shí),食餌和捕食者將長(zhǎng)期共存.在第四章我們將對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬,最后在第五章總結(jié)本文的主要工作.
【圖文】：

當(dāng)當(dāng)=0,=0,0全全局局漸漸近近穩(wěn)穩(wěn)定定.

根據(jù)定理 2.3 可知 0是全局漸近穩(wěn)定的(如圖1.2). 我們分別取初值 (0.1,3,0.5),(3, 0.5, 0.1), (0.5, 0.1
【學(xué)位授予單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 張劍;具有收獲率的捕食與被捕食系統(tǒng)的定性分析[D];哈爾濱理工大學(xué);2005年

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本文編號(hào)：2699951