【摘要】：捕食-食餌模型是種群動力學模型中一類非常重要的模型.近年來考慮時滯因素對模型解的穩(wěn)定性和周期解以及各種分支現象影響的研究日益成為具有重要意義的研究課題之一.由于種群從幼年期到成熟期的過程中,個體的生物學特性不同,為了更好的研究種群的動力學行為,人們通常在模型中引進時滯來刻畫階段現象.因此,研究時滯對于捕食-食餌模型動力學性質的影響具有重要的現實意義.本文研究一類具有常數遷移率和年齡結構的食餌-捕食模型.我們假設:1.捕食者具有年齡結構,將捕食者分成幼年群體和成年群體,捕食者除了食餌以外沒有其他食物來源;2.只有成年捕食者具有捕食和繁殖能力,捕食食餌獲得的能量轉化為未成年捕食者的增長;3.捕食者的成熟率與未成年現有數量成正比;4.成年捕食者對食餌的功能反應為Holling-II型;5.每單位時間從外部以恒定的遷移率將食餌輸入到系統(tǒng)中.根據上述假設,我們建立了如下模型:(?)其中,(?)分別表示時刻食餌、未成年和成年捕食者的種群密度,參數,(6,(6_1,(6_2,8),,(9_1,(9_2,都為正常數,為時滯,反映成年捕食者由于懷孕導致的時間滯后,(7≥0為食餌的常數遷移率,(6表示食餌的種內競爭率,表示食餌的Qg稟增長率,(9_1,(9_2分別表示未成年捕食者和成年捕食者的死亡率,(6_(12)()/(1+8)())為成年捕食者對食餌的Holling-II型功能反應函數,(6_1表示成年捕食者的捕獲率,(6_2/(6_1表示將食餌轉化為未成年捕食者的能量轉化率,表示捕食者種群的成熟率.本文主要應用常微分方程穩(wěn)定性和定性理論分析系統(tǒng)的動態(tài)行為,并進行數值模擬驗證理論結果的正確性.第一章為緒論,簡述有關捕食-被捕食模型的研究背景和研究意義,以及本文的研究內容等.第二章研究當=0時系統(tǒng)的動態(tài)行為.首先,討論系統(tǒng)的有界性;其次,通過系統(tǒng)的弱持久性給出系統(tǒng)持久性的條件;然后,研究系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性;最后,應用Lyapunov函數和LaSalle不變性原理討論系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性.我們的研究結論表明考慮移居項后,食餌的數量維持在一定水平,更不容易出現捕食者滅絕的情況.第三章討論0時系統(tǒng)的動態(tài)行為.首先,討論系統(tǒng)的有界性、持久性;其次,研究系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性;然后,應用Lyapunov函數和LaSalle不變性原理,給出了系統(tǒng)全局穩(wěn)定的充分條件;最后,運用Hopf分支理論、中心流形定理和規(guī)范型理論研究了Hopf分支的存在性、穩(wěn)定性及分支方向.我們的研究結論表明:(1)時滯對邊界平衡點的穩(wěn)定性沒有影響;(2)一定條件下在內平衡點處出現Hopf分支,系統(tǒng)出現周期解;(3)在遷移率足夠小的情況下不影響邊界平衡點的全局漸近穩(wěn)定性;(4)當遷移率足夠大時,食餌和捕食者將長期共存.在第四章我們將對理論結果進行數值模擬,最后在第五章總結本文的主要工作.
【圖文】：

當當=0,=0,0全全局局漸漸近近穩(wěn)穩(wěn)定定.

根據定理 2.3 可知 0是全局漸近穩(wěn)定的(如圖1.2). 我們分別取初值 (0.1,3,0.5),(3, 0.5, 0.1), (0.5, 0.1
【學位授予單位】：廣州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關碩士學位論文 前1條

1 張劍;具有收獲率的捕食與被捕食系統(tǒng)的定性分析[D];哈爾濱理工大學;2005年

，

本文編號：2699951