【摘要】：反問題中由數(shù)據(jù)觀測值來估計模型參數(shù)的最大后驗估計(MAP)�；诙我�(guī)劃,相當(dāng)于數(shù)據(jù)的最小二乘擬合和將L2-范數(shù)用于正則化項。這一估計的實現(xiàn)是簡單的,�；诟咚古ｎD法求解。由于觀測值的噪音模型不同,以及重構(gòu)圖形的不同效果需求,作為一個可替換的選擇,L1-范數(shù)用于反問題的數(shù)據(jù)項或正則項,或者同時用于兩者中都是可取的,在本文中進行研究。同時L1-范數(shù)的使用也導(dǎo)致了目標(biāo)函數(shù)的非光滑性,其實現(xiàn)相比二次算法要更加復(fù)雜,也更具有挑戰(zhàn)性。L1-范數(shù)最小化的方法中,原始對偶-內(nèi)點法(PD-IPM)被證明具有極高的效率。本文通過理論推導(dǎo)得出獨立選取L1-范數(shù)用在反問題數(shù)據(jù)項或正則項時的原始對偶-內(nèi)點法,解決由L1-范數(shù)的不可微性造成的計算障礙,并且用電阻抗斷層成像問題作為反問題的例子問題來驗證所推導(dǎo)算法的實現(xiàn)是有效的,以及選取L2-范數(shù)或L1-范數(shù)用于反問題數(shù)據(jù)項、正則項時的不同效果。驗證出,L2-范數(shù)擬合對于異常值是敏感的,且空間分布是光滑的,在非高斯噪音的情況下擬合效果并不好。作為對比,L1-范數(shù)用于反問題的數(shù)據(jù)項使得估計對于異常值是魯棒的,在不剔除有較大誤差數(shù)據(jù)的情況下,也能得到滿意的結(jié)果,L1-范數(shù)用于正則項可以重構(gòu)出較尖的空間圖像。
【圖文】：

但同時其結(jié)構(gòu)和公式也適用于３Ｄ重構(gòu)。逡逑４．２．１網(wǎng)格，綜合數(shù)據(jù)，噪音及異常值的產(chǎn)生逡逑如圖４．２，模擬背景電阻率的值是１２５，其中有兩個“眼睛”和一個“笑嘴”逡逑電阻率值為２５０。如圖４．１，形成一個１６個電極的有限元綜合測量網(wǎng)格，共５７６逡逑個三角單元，３１３個節(jié)點，電流被注入到對立的電極來產(chǎn)生綜合電壓。如圖４．３，逡逑用一個１６個電極，共２５６個三角單元，１４５個節(jié)點的模型來重構(gòu)圖像。邐．逡逑產(chǎn)生合成高斯噪音來模擬數(shù)據(jù)采集過程中的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。從均差為逡逑０，標(biāo)準(zhǔn)差為１的高斯分布中提取一個與數(shù)據(jù)有相同維數(shù)的噪音向量，，Ｖ，然后標(biāo)邐＾逡逑準(zhǔn)化使之與數(shù)據(jù)有相同的標(biāo)準(zhǔn)差為：逡逑ｖ邋＝邋ｖ＾ｌ邐（４．５）逡逑ｓｔｄ（ｖ）逡逑２４逡逑

象？邋？栙網(wǎng)２００逡逑Ｉ逡逑圖４．邋２測試電阻率分布逡逑Ｆｉｇ．４．２邋Ｔｈｅ邋ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ邋ｏｆ邋ｔｅｓｔ邋ｒｅｓｉｓｔｉｖｉｔｙ逡逑＿邋．逡逑圖４．邋３重構(gòu)圖像粗網(wǎng)格逡逑Ｆｉｇ．４．３邋Ｃｏ
【學(xué)位授予單位】：大連海事大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177

【參考文獻】

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本文編號：2699937