發(fā)布時(shí)間：2020-06-05 09:37

【摘要】：本文針對(duì)三維二階橢圓問題Mortar有限元離散系統(tǒng),首先為求解其Schur補(bǔ)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)BDDC法的預(yù)條件子.與協(xié)調(diào)有限元法相比,由于Mortar有限元離散系統(tǒng)的乘子自由度僅定義在子區(qū)域剖分的內(nèi)界面內(nèi)部,且每個(gè)內(nèi)界面僅相鄰兩個(gè)子區(qū)域,因此,相應(yīng)自適應(yīng)BDDC法的粗空間構(gòu)造更簡(jiǎn)單.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,在復(fù)雜的隨機(jī)跳系數(shù)情形下,當(dāng)取deluxe scaling時(shí),內(nèi)界面選出的平均primal自由度個(gè)數(shù)幾乎不依賴于子區(qū)域內(nèi)部網(wǎng)格剖分,且PCG法的迭代次數(shù)仍然保持穩(wěn)定.接著,針對(duì)一類具有特定代數(shù)結(jié)構(gòu)的局部Schur補(bǔ)矩陣序列及自適應(yīng)BDDC法的要素廣義特征值問題對(duì)應(yīng)的矩陣序列,分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的分類算法,進(jìn)而得到并行優(yōu)化算法,并在OpenMP環(huán)境下實(shí)現(xiàn)該優(yōu)化算法.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,該并行算法具有良好的加速比.
【圖文】：

在共享存儲(chǔ)的多處理機(jī)上（［３８，邋３９］）編寫并行程序而設(shè)計(jì)的一個(gè)應(yīng)用程序接口，逡逑支持Ｃ／Ｃ＋＋和Ｆｏｒｔｒａｎ編程語言，它由編譯器指令，運(yùn)行時(shí)庫(kù)函數(shù)和環(huán)境變量逡逑（［４0］）三類組件構(gòu)成？邋ＯｐｅｎＭＰ采用如圖１．１所示的“Ｆｏｒｋ／Ｊｏｉｎ”并行執(zhí)行模型逡逑（［４１］）－逡逑．主線程逡逑＾邋ｒ逡逑ｉ邐１逡逑｜蒎生線程逡逑邐＇邋［邐４邐拿邋？逡逑［邋Ｊ，，邋一邋：—逡逑主線程逡逑＇邋＇逡逑圖１．１邋Ｆｏｒｋ／Ｊｏｉｎ并行執(zhí)行模型示意圖逡逑２逡逑

域邋Ａ邋中的非邋Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ邋節(jié)點(diǎn)數(shù)，則邋ｄｉｍ（Ｖ（Ｑｉ））邋＝邋Ａ／ｊ．逡逑２．關(guān)于內(nèi)界面ｂ上的局部乘子空間？逡逑設(shè)ｂ上的二維網(wǎng)格％如圖２．２所示，圖中訪表示而的第＆個(gè)網(wǎng)逡逑格單元．逡逑Ｑｉ逡逑圖２．２二維網(wǎng)格而示意圖逡逑定義ｈ上的如下局部乘子空間逡逑Ｗ（Ｔｊｊ）邋＝邋Ｇ邋Ｃ（ｒｊｊ）邋：邐＃rP些g亨緍P媯В瑁歟瑁В椋rP牽rP椋rP蓿rP攏rP邋７￣ｊｊ邋，邋ｈ邋ｊ邋￡邋ｌ￣ｊ邋｝，逡逑５逡逑
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.82

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