【摘要】：在這篇論文中,我們令G =(V,E)是一個n點簡單圖。集合S(?)V如果對于V/S中任一個點都與S中的一個點相鄰,則稱S是G的一個控制集。控制函數(shù)是控制集的普通型生成函數(shù),即:其中d(G,i)是圖G的基數(shù)為i的控制集,γ(G)圖G的控制數(shù)。圖G的點子集合S(?)V滿足V/S中每個點相鄰與S中至少一個點且S中沒有任何兩個點相鄰,則稱S是獨立控制集。獨立控制函數(shù)定義為:即是獨立控制集的普通型生成函數(shù)。其中di(G,j)是圖G的基數(shù)為j的獨立控制集,γi(G)是G的最小獨立控制集的基數(shù)。圖G的點子集合S(?)V滿足G中每個點相鄰于S中一個點,則稱S是全控制集。全控制函數(shù)定義為:即是全控制集的普通型生成函數(shù),其中dt(G,i)是圖G的基數(shù)為i的全控制集。γt(G)是G的最小全控制集的基數(shù)。本文分為兩個部分.第一部分研究一些特殊圖類的控制函數(shù)、獨立控制函數(shù)和全控制函數(shù),并得到一些它們的性質(zhì)和部分系數(shù)的性質(zhì)。對于一些特殊圖類,得到一些計算這些多項式函數(shù)的新公式。第二部分研究的一些特殊圖類分子拓撲性質(zhì)及計算。例如:ABC指標(biāo)(atom-bond connectivity index)、ABC4指標(biāo)(fourth version of atom-bond connectivity index)、GA指標(biāo)(geometric-arithmetic index)、GA5 指標(biāo)(fifth version of geometric-arithmetic)。
【圖文】：

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【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5

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本文編號：2697799