【摘要】：眾所周知,風(fēng)險具有不確定性,而條件風(fēng)險價值(CVaR)是一種常用的風(fēng)險度量.此外,概率論是研究數(shù)學(xué)中隨機事件發(fā)生可能性的分支學(xué)科.本文利用現(xiàn)代概率論基礎(chǔ)理論,證得了最優(yōu)矩條件下CVaR優(yōu)化估計量的相合性以及收斂速度.設(shè)Z為總體,{Z,Zn,n≥1}為來自總體Z的簡單隨機樣本,定義CVaR真實值以及優(yōu)化估計量分別為其中[x]+=max{0,x},x∈R,θn(t)=n1∑ni-1[zi-t]+本文對CVaR優(yōu)化估計量(?)n的收斂性進行研究,證得了下列幾個結(jié)果.首先,在總體Z一階矩有限條件下,本文證明了 CVaR優(yōu)化估計量的強相合性,即若E|Z|+∞,則(?)n→θ*a.s.其次,本文研究了條件風(fēng)險價值優(yōu)化估計量的弱相合性的收斂速度問題以及平均收斂,即證明了如下三個結(jié)論:一設(shè){Z,Zn,n≥1}為獨立同分布隨機變量序列,對p1,滿足xpP(|Z|x)→ 0,則 P(|(?)n-θ*|ε)= o(n-(p-1));二設(shè){Z,Zn,n≥1}為獨立同分布隨機變量序列,對P≥1,滿足E|Z|p∞,則對(?)ε0,三設(shè){Z,Zn,n≥1}為獨立同分布隨機變量序列,對1≤P2,滿足E|z｜p∞,則E|(?)n-θ*｜p→0.最后,本文通過數(shù)值模擬驗證了上面結(jié)論,并且以深市A股為例,利用該結(jié)論進行了實證分析.
【圖文】：

11ij n EV 要用其樣本均值進行估計. 對于日對數(shù)損失率的 CVaR, 我們計算可以依據(jù)Plung[6]中的結(jié)論1E V (1 )CVaR (V ) CVaR ( L) .2.4.2 實證分析在本節(jié)中, 我們以萬科 A 和深物業(yè) A 兩只股票為例, 進行深入分析. 圖 2 為萬科A 的 2589 個日對數(shù)收益率的時序圖. 此圖中, 圓圈表示萬科 A 的實際日對數(shù)收益率藍色水平線代表相應(yīng)日對數(shù)收益率的均值. 從圖中, 我們可以看出日對數(shù)收益率主要集中在區(qū)間 [ 0.05,0.05], 因而可以用日對數(shù)收益率來代替實際日收益率. 在此基礎(chǔ)上, 我們首先計算出該股票的CVaR (V ) 估計值, 然后計算出對應(yīng)的 EV 估計值最后根據(jù) Plung[5]的結(jié)論及上述結(jié)果, 對應(yīng)得到1-CVaR ( L) 估計值.
【學(xué)位授予單位】：暨南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O211.67

【參考文獻】

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本文編號：2693108