【摘要】：人類對流行病的防控經(jīng)驗顯示,相當(dāng)一部分流行病(如麻疹、禽流感等)可以通過疫苗接種抑制其大規(guī)模傳播。流行病的主要接種策略涵蓋了從爆發(fā)前期的群體預(yù)防接種到后期環(huán)疫苗接種的各個階段,其中自愿接種是目前被廣泛使用的一種接種策略。然而,計算流行病學(xué)的分析顯示,在均勻混合的人群中,僅僅依靠自愿接種將產(chǎn)生一個群體免疫閾值。當(dāng)疫苗覆蓋率達(dá)到群體免疫閾值時,部分個體即使不接種疫苗也不可能被感染。這形成了一個公共窘境:個體出于對接種風(fēng)險的擔(dān)心或恐懼而成為一個搭便車者。換句話說,個體本身不接種,而都希望其他個體接種達(dá)到群體接種閾值�，F(xiàn)實世界的情況更為復(fù)雜:個體之間的交互形成一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。同時,每個個體在社會中能夠同時參與多個小群體,這使得個體的自愿接種策略變得更為復(fù)雜。為了刻畫人群結(jié)構(gòu),本文提出了一種局部均勻混合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。以此為基礎(chǔ),我們進(jìn)一步提出了一種基于演化閾值博弈的接種博弈,力求深入理解復(fù)雜社交網(wǎng)絡(luò)中個體的自愿接種策略。 首先,考慮到個體在流行病傳播過程中需要做出接種疫苗或者不接種疫苗的策略選擇,我們將接種疫苗的個體抽象為合作者,不接種疫苗的個體抽象為非合作者,并引入了演化博弈模型。同時,由于流行病在傳播過程中人群存在群體免疫閾值,我們利用博弈論中的閾值博弈模型,構(gòu)建了適用于刻畫流行病接種策略的演化閾值博弈模型。其次,通過量化疫苗接種與感染流行病的相對風(fēng)險,我們推演了未接種個體在給定免疫覆蓋率下的感染風(fēng)險,并在均勻混合的人群中對多人演化閾值博弈進(jìn)行了均衡分析,從理論上揭示了接種疫苗個體的比例、種群大小、疫苗接種和感染的相對成本以及疾病的基本再生數(shù)_0R之間的均衡關(guān)系。最后,針對人類社會結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,我們在四種局部均勻混合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了模型仿真,研究了在結(jié)構(gòu)化人群中多人閾值博弈模型的演化過程,以及個體接種的策略的動態(tài)變化。結(jié)果顯示,當(dāng)免疫接種費用免費時,可以在人群中實現(xiàn)全面的疫苗覆蓋;網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的差異以及參與博弈的群體規(guī)模對最終疫苗覆蓋水平有顯著影響。這一結(jié)論能夠為國家在制定疫苗自愿接種策略提供一定借鑒,并且為利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究人類合作行為的產(chǎn)生和演化提供了一種新型的博弈模型。
【圖文】：

我們假設(shè)個體通過鄰居形成幾個交互式群組來模擬在有結(jié)構(gòu)人群中的多人演化靜態(tài)閾值博弈。圖4.1 顯示了結(jié)構(gòu)化人群中個體i（紅圈）的局部人群規(guī)模：焦點個體i屬于以他/她自己和他/她的三個鄰居（即： j ，， k和l）為中心的四個不同的組（即：人群A D）。在每個組內(nèi)，所有個體都參與多人演化靜態(tài)閾值博弈。因此，他/她的適應(yīng)度來源于所有四個鄰居人群的平均收益。圖 4.1：結(jié)構(gòu)化人群中的局部人群。中心個體（紅色圈子）可以在他/她的人群中參加博弈，并在圖示的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行。由于他/她的連接度 k 3，所以個體可以參與四個人群（即組 A D）分別以個體i和他/她的鄰居之一（ j ， k和l）為中心。他/她的收益來源于所有四個人群的平均收益。為了比較不同交互機制的性能，上述兩種情景下的個體采用相同的初始策略，即從 C : D中隨機選擇。個體戰(zhàn)略的演變基于出生——死亡過程和成對比較規(guī)則進(jìn)行更新[91, 92]。在出生——死亡過程中，每個個體通過將他/她的適合度與隨機選擇的群體成員的適合度進(jìn)行比較來確定是否合作。具體而言

人群中合作者比例被我們用作衡量標(biāo)準(zhǔn)。在這個實驗中，我們設(shè)置網(wǎng)絡(luò)大小為 5000，選擇強度為 10，并且對結(jié)果在 50 次運行中取平均值。在實驗準(zhǔn)備階段，每個個體以相同的概率 0.5 隨機決定合作或缺陷。4.4.1 均勻混合人群中的均衡分析通過設(shè)置閾值M = 1，我們可以基于等式 4.4 分析在均勻混合人群中兩個情景的穩(wěn)定平衡。圖 4.2 展示了作為在多人閾值博弈的兩種情況下成本收益比函數(shù)b c的穩(wěn)定均衡。我們設(shè)置人群的大小分別為 N =2（紅色），5（藍(lán)色），10（黃色）和 20（綠色）。結(jié)果顯示，隨著團(tuán)隊規(guī)模的增加，合作者比例在兩種情景下均下降。換句話說，在多人演化靜態(tài)閾值博弈中，參與者越多合作越難。此外，我們還可以觀察到，對于相同的人群大小，情景 2 與情景 1 相比能夠在人群中獲得更高的合作者比例。在情景 2 中，所有合作者通過共享成本c以獲得共同利益，所以出現(xiàn)這種情況是合理的。因此在這種情況下，它將具有比情景 1 更高的適應(yīng)性。
【學(xué)位授予單位】：南京財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O157.5;O225

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