【摘要】：小波分析是上世紀80年代中期發(fā)展起來的一門新興的數(shù)學理論和方法,它被認為是傅里葉分析方法的突破性發(fā)展,它具有理論精深和應(yīng)用廣泛的特性。小波變換是小波分析的基礎(chǔ),選取不同的小波作小波變換,其在應(yīng)用領(lǐng)域的效果也不同。作為頻譜有限的Meyer型小波具有良好的光滑性、衰減速度快、一定的可微性等性質(zhì),并且其性質(zhì)受尺度函數(shù)中選取的S形函數(shù)所影響,所以S形函數(shù)的構(gòu)造對Meyer小波的性質(zhì)起著重要作用,而且Meyer小波在信號處理、電力系統(tǒng)的諧波檢測等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。因此,本文對頻譜有限小波進行研究并且實現(xiàn)了Meyer小波中S形非多項式函數(shù)的構(gòu)造,主要內(nèi)容如下:首先,討論由Shannon尺度函數(shù)表示的幾個具有頻譜有限的小波函數(shù)及其性質(zhì),它們在時間域上具有衰減性、頻域上具有緊支撐性,而且這幾個無論是正交還是非正交的小波,都可以利用小波變換和再生核空間理論,得到相應(yīng)的小波變換像空間的再生核函數(shù)的一般表達式,以及當固定尺度因子時,得到其小波變換像空間的再生核函數(shù)的解析表達式。這為頻譜有限小波變換的像空間描述奠定了理論基礎(chǔ)。此外,由于Shannon小波有理想的頻域,但是它在時間域的局部性很差。通過平滑Shannon尺度函數(shù)在頻域上尖銳的邊緣值可以得到Meyer小波的尺度函數(shù),所以本文研究了正交的頻譜有限的Meyer型小波函數(shù)。由于在Meyer型小波構(gòu)造中S形函數(shù)的性質(zhì)直接影響著Meyer小波的可微性、光滑性和衰減速度等,所以S形函數(shù)的選取至關(guān)重要。一方面,通過構(gòu)造一個充分光滑的非多項式S形函數(shù),研究其性質(zhì),給出了相應(yīng)的具有充分光滑、高階消失矩且無窮次可微性的頻譜有限的Meyer型小波。另一方面,利用多分辨分析方法構(gòu)造一個頻譜有限的尺度函數(shù),進而獲得較廣泛的Meyer小波函數(shù),使得工程上常見的Meyer小波為它的特例。這為Meyer小波函數(shù)應(yīng)用于信號的檢測、圖像處理等方面提供理論依據(jù)。最后將本文給出的非多項式型充分光滑的S形函數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)逼近中的激勵函數(shù),可以獲得較好的函數(shù)逼近效果。
【學位授予單位】：哈爾濱理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O174.2

【參考文獻】

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本文編號：2691983