【摘要】：本文對兩類控制受限的分數(shù)階最優(yōu)控制問題的譜配置法進行了研究.首先考慮了由時間分數(shù)階擴散方程約束的最優(yōu)控制問題:其中0Dtαu為u的α(0α1)階左Caputo時間分數(shù)階導(dǎo)數(shù).基于“先離散,后最優(yōu)”策略,我們對以上分數(shù)階最優(yōu)控制問題建立了一種數(shù)值格式.對空間變量采用Legendre譜配置法進行離散,建立了最優(yōu)控制問題的半離散格式,并推導(dǎo)了半離散一階最優(yōu)性條件.對時間變量采用基于有限差分方法的L1格式進行離散.建立了最優(yōu)控制問題的全離散格式,并推導(dǎo)了全離散一階最優(yōu)性條件.基于全離散一階最優(yōu)性條件設(shè)計了梯度投影算法.最后,通過數(shù)值算例驗證了數(shù)值格式及算法的有效性,并與有限元方法離散[18]進行了比較.其次,我們研究了由空間分數(shù)階擴散方程約束的最優(yōu)控制問題:其中-1RLDx1+αu是狀態(tài)量u的1 + α(0α1)階左Riemann-Liouville空間分數(shù)階導(dǎo)數(shù).基于“先最優(yōu),后離散”策略,我們對以上最優(yōu)控制問題提出了兩種分數(shù)階譜配置法離散格式.利用龐特亞金極值原理推導(dǎo)了空間分數(shù)階最優(yōu)控制問題的連續(xù)一階最優(yōu)性條件.運用兩類分數(shù)階Strum-Liouville問題的特征函數(shù)作為基函數(shù)分別逼近狀態(tài)變量和伴隨狀態(tài)變量,建立了空間分數(shù)階最優(yōu)控制問題的分數(shù)階譜配置法離散格式.針對狀態(tài)方程和伴隨狀態(tài)方程的解在區(qū)間端點具有奇異性,我們采用改進的分數(shù)階譜配置法[39]對狀態(tài)方程和伴隨狀態(tài)方程進行離散,建立了改進的分數(shù)階譜配置法離散格式.基于離散的一階最優(yōu)性條件,設(shè)計了梯度投影算法.最后,通過數(shù)值算例驗證了兩種格式及算法的有效性,并與一般配置法進行了比較.
【圖文】：

圖２．２：在Ｚ邋＝邋１／４．邋ｉ邋＝邋ｌ／２，ｆ邋＝邋１時，真解ｇ和數(shù)值解Ｑ．逡逑此外，表２．１中給出了狀態(tài)量和控制量的Ｌ２誤差和數(shù)值格式關(guān)于時間方向逡逑

邐ｌ．ｆｉ７ｃ－０５邐７．５５ｅ－０６邐３．４２ｅ－０ｆｉ邐１．５５ｅ－０６邐￣邐１．１４（１．１４）逡逑下面，我們考察空間方向的誤差．為此我們?nèi)∽銐虼蟮模�，使時間方向的誤逡逑差足夠小．�。海藻澹藉澹�，在圖２．３中，畫出了邋ａ、ｎ取值不同時Ｚｏｐ－誤差的圖像．最后，逡逑在表２．２中，我們?nèi)。徨澹藉澹保罚�，邋ｒ邋＝邋１和足夠大的Ｍ，在ｎ取值不同時對本章中譜逡逑２３逡逑
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82;O232

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