【摘要】：本文研究了一個(gè)血液溶質(zhì)動(dòng)力模型,該模型描述了動(dòng)脈管壁吸收溶質(zhì)的過程.該模型主要分為動(dòng)脈管腔和動(dòng)脈管壁兩個(gè)部分.在動(dòng)脈管腔中通過對(duì)流-擴(kuò)散方程來描述溶質(zhì)系統(tǒng),其中方程的對(duì)流場(chǎng)由血液的流速來提供.管壁中在因?yàn)槿苜|(zhì)的對(duì)流現(xiàn)象比較弱,我們采取純擴(kuò)散方程來描述溶質(zhì)的運(yùn)動(dòng)過程.動(dòng)脈管腔和管壁由一層選擇性滲透膜隔開,通過在這層滲透膜上定義符合生物意義的交界面條件,我們將這兩個(gè)方程耦合在一起.同時(shí)由于這層滲透膜的存在,兩個(gè)區(qū)域的溶質(zhì)濃度在交界面上是不連續(xù)的.對(duì)于這個(gè)混合模型,根據(jù)交界面項(xiàng)上不同的顯示表達(dá),我們提出來了兩種不同的解耦格式,把這個(gè)混合模型的問題分解成了兩個(gè)不同區(qū)域的子問題.總體的角度來看,時(shí)間上使用的是向后歐拉法.同時(shí)為了消除對(duì)流占優(yōu)的影響,在每個(gè)單元上面定義兩個(gè)局部高斯積分來做為穩(wěn)定項(xiàng).本文證明了所提出的兩個(gè)數(shù)值格式的穩(wěn)定性與收斂性.通過選擇合理的參數(shù),我們得到了血液流速,溶質(zhì)濃度誤差的H~1范數(shù)達(dá)到了最優(yōu)收斂階數(shù).最后,我們實(shí)施了兩個(gè)數(shù)值算例.第一個(gè)數(shù)值算例通過一個(gè)真解問題驗(yàn)證了我們的理論分析結(jié)果,第二數(shù)值算例來源于醫(yī)學(xué)中的實(shí)際問題.數(shù)值例子與我們的理論分析一致.通過對(duì)這個(gè)算例的實(shí)現(xiàn),充分說明了所提出的穩(wěn)定化有限元算法的優(yōu)越性和高效率.
【圖文】：

圖 1: 動(dòng)脈簡(jiǎn)圖參數(shù)的定義, 我們用 Ω 表示動(dòng)脈血管腔, 簡(jiǎn)稱在管腔中我們將用 Navier-Stokes 方程來描述血液濃度的變化. 由于在血管壁上對(duì)流比較弱, 在血 Darcy 方程描述溶質(zhì)濃度的變化. 我們用 表溶質(zhì)在 Ω 中的濃度, 我們用以下的方程來描述 Δ + = , ∈ Ω , ≥ 0, · = 0. ∈ Ω , ≥ 0, = on Ω Γ, = 0 on = 0with · 0= 0, ∈ Ω ,

圖 2: 區(qū)域Ω 和 Ω 的簡(jiǎn)圖tokes方程, 使用如下的邊界條件和初始條件 = 0(1 (( )/ )2) = 0 ) · = 0 = 0 on Γ and, 速度其實(shí)是一個(gè)二次函數(shù), 最大的速度是 在區(qū)域Ω Γ1上, 速度場(chǎng)取零速度場(chǎng), 即 =在區(qū)域 Ω 中, 我們使用以下邊界條件和初始條 = ,0 , 其中 ,0= 5 · 10 5 2 1. 初始條
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

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1 劉有軍;喬愛科;;基于血流動(dòng)力學(xué)仿真的心血管外科手術(shù)規(guī)劃進(jìn)展[J];醫(yī)用生物力學(xué);2009年06期

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本文編號(hào)：2691196