【摘要】：本文針對二階橢圓方程,分別考慮了基于梯度重構(gòu)、通量重構(gòu)的面向目標型后驗誤差估計及自適應(yīng)算法的收斂性。在基于梯度重構(gòu)的后驗誤差估計中,定義了一種新的后驗誤差估計子,建立其可靠性和有效性,并分析了基于這種誤差估計子的自適應(yīng)算法的收斂性。在基于通量重構(gòu)的后驗誤差估計中,利用加權(quán)平均或L2投影將數(shù)值通量投影到H(div)子空間上,驗證了誤差估計子的可靠性和有效性,并給出了自適應(yīng)算法的收斂性分析。最后,通過數(shù)值算例驗證理論結(jié)果的正確性。
【圖文】：

圖３＿１逡逑２７逡逑

逡逑容許誤差ｅ邋＝邋ｌ．Ｏｅ－４。標記策略有兩步，第一步關(guān)于誤差估計第二步關(guān)逡逑于右端項／，Ａ圖３．１中的（ｄ）誤差圖中四條線從上到下依次表示原問題的誤差估計逡逑子％、原問題的真解與數(shù)值解誤差的能量范數(shù)、原問題和對偶問題相乘的誤差估計逡逑子７？邋＝邋Ｖ？ｄ、目標泛函的誤差丨ｌ＜３（ｅ）ｌｌ邋＝階⑷丨丨。用二分法進行網(wǎng)格加密，逡逑原問題的真解函數(shù)在原點（０，０）是奇異的，由圖３．１可以看出，后驗誤差估計子指導(dǎo)網(wǎng)逡逑格在解的奇性點（０，０）附近的單元進行加密。逡逑：Ｗ邋：夂〉：：：�。兀哄澹族义希�，，，ｓ邋，，邋，，邋，邋，邋二，＇邋，邋
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 易年余;基于梯度重構(gòu)的后驗誤差估計及自適應(yīng)有限元方法[D];湘潭大學(xué);2011年

本文編號：2688425