【摘要】：隨著科技的不斷發(fā)展,越來越多的人們意識到自然界的本質(zhì)是非線性的,因此對于非線性發(fā)展方程精確解的研究日益受到專家學(xué)者的重視。很多行之有效的求解方法被廣泛提出,然而這些求解方法多應(yīng)用于求解常系數(shù)非線性發(fā)展方程上,對變系數(shù)發(fā)展方程的研究還相對較少,我們知道變系數(shù)非線性發(fā)展方程能夠更加真實客觀的反應(yīng)自然界的本質(zhì),因此,變系數(shù)非線性發(fā)展方程的求解方法備受青睞。這也是本文所要研究的重點。本文主要在前人研究的基礎(chǔ)上,進一步介紹了三種求解變系數(shù)非線性發(fā)展方程的方法。首先在(G'/G)展開法的基礎(chǔ)上,進行了改進與推廣,利用G'/(G+G')展開法去求解變系數(shù)非線性發(fā)展方程,并以變系數(shù)Gardner方程、變系數(shù)BBM方程以及(2+1)維變系數(shù)BLP方程組為例,最后成功求得了它們的精確解。其次利用雙輔助方程展開法求解了(2+1)維變系數(shù)BLP方程組,并探討了輔助方程的個數(shù)對解的影響。最后利用改進的System technique展開法,對兩類變系數(shù)非線性KdV方程、變系數(shù)Fisher方程進行了求解,取得了很好的結(jié)果。全文共分五章,第一章介紹了非線性發(fā)展方程與孤立子的起源與發(fā)展,以及變系數(shù)發(fā)展方程的研究狀況,并概述了本文的主要工作。第二章介紹了G'/(G+G')展開法,并將該方法應(yīng)用于變系數(shù)Gardner方程、變系數(shù)BBM方程以及(2+1)維變系數(shù)BLP方程組,最后求得了它們的精確解。第三章應(yīng)用雙輔助方程展開法求解了(2+1)維變系數(shù)BLP方程組,求得了該方程組的精確解,最后探討了輔助方程的個數(shù)對解的影響。第四章介紹了改進的System technique展開法,并以兩類變系數(shù)非線性KdV方程、變系數(shù)Fisher方程為例,成功得到了該方程新的指數(shù)函數(shù)解的形式。第五章,對全文進行了總結(jié),并對所研究方向進行了展望。
【圖文】：

第三章 雙輔助方程展開法}24sinh24cosh24cosh24sinh{2421(,,)()2221222127711006 CCCCCCpHvxytbtC（3.34）當(dāng) 412345C C C n p r 時，我們作出（3.16）解的圖形，，見圖（3-1）

圖 4-2 方程（4.10）解的圖形( 1 1pq). Equation (4.10) the graph of the solution( 1 1pq)線性變系數(shù) KdV 方程的解代入（4.11）式，方程（4.11）變形為：())()()()()()(3t txktu tktuu tktu tzzzzz ，平衡數(shù)為 2，因此設(shè)方程（4.11）的解為：2012)()())(()()()(GzFzAGzFzu z A A 關(guān)于t的待定函數(shù)。代入（4.28）式，并結(jié)合（4.5）式，整理為關(guān)
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.29

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本文編號：2688251