【摘要】：本文運用變分法和臨界點理論中的相關工具及分析技巧,研究各種條件之下,擬線性薛定諤方程駐波解的存在性和非存在性.首先,研究漸近周期位勢下的擬線性薛定諤方程-Δu + V(x)u-Δ(u2)u = g(x,u),x ∈ RN,其中N ≥ 3,V,g是關于x的漸近周期函數(shù),非線性項g滿足次臨界增長.該研究先將擬線性問題轉(zhuǎn)化成半線性問題,然后用Nehari流形得到基態(tài)解的存在性.其次,研究如下帶臨界指數(shù)的漸近周期擬線性薛定諤方程-Δu + V(x)u-Δ(u2)u = K(x)|u|2·t-2u + g(x,u),x ∈ RN,其中N ≥ 3,2*= 2N/-2,V,g是關于x的漸近周期函數(shù),它們在無窮遠處均滿足一個優(yōu)化的漸近過程,并且非線性項g滿足單調(diào)性條件.通過Nehari流形結(jié)合集中緊性原理得到了 一個基態(tài)解.再次,研究如下帶有一般非線性項的擬線性薛定諤方程-Δu + V(x)u-Δ(u2)u = g(u),x ∈ RN,(0.1)其中V(x)滿足一定的幾何條件,g(u)滿足由Berestycki和Lions提出的(BL)條件,當|x| → 時,V(r)趨向于零.在徑向?qū)ΨQ的條件下,通過單調(diào)技巧,得到(PS)序列的有界性,由Strauss引理得到緊性,從而得到正解,然后再給出基態(tài)解的存在性.同時,通過Pohozaev流形,得到了不存在性結(jié)果.最后,在R3中討論方程(0.1).此時,非線性項g(u)非齊次,并且在無窮遠處漸近三次.在Pohozaev流形上的下確界不可達的情況下,考慮找束縛態(tài)解.借助Pohozaev流形上重心為零的函數(shù)構(gòu)造環(huán)繞,運用環(huán)繞定理得到了方程(0.1)的束縛態(tài)解.
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175.29

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本文編號：2687877