【摘要】：考察流體運(yùn)動時,如果流體的宏觀速度接近于光速,就必須考慮相對論效應(yīng);同時,我們還會發(fā)現(xiàn),即使流體的宏觀速度沒有達(dá)到必須考慮相對論效應(yīng)的程度,但如果流體粒子的微觀速度很大,我們也不能忽略相對論效應(yīng).本文研究了狀態(tài)方程p = p(ρ)滿足0p'(ρ)1 及 p"(ρ)(p(ρ)+ ρ)+ 2p'(ρ)(1-p'(ρ))0的相對論Euler方程組的Riemann問題和邊值問題.第一部分,我們研究了具有一般狀態(tài)方程p = p(ρ)的一維相對論能量-動量守恒律方程組的Riemann問題及其波的相互作用.我們得到了這些問題的整體分片光滑解.第二部分,我們研究了二維等熵?zé)o旋定常相對論Euler方程組的幾類邊值問題,包括Goursat問題、混合初邊值問題和中心波問題;利用特征分解的方法構(gòu)造了這些問題的整體經(jīng)典解.利用這些結(jié)論,我們還構(gòu)造了從半無限凸管道進(jìn)入真空的相對論超聲速射流問題的整體經(jīng)典解.
【圖文】：

沿著１－激波曲線，我們有逡逑ｄｖ邐｛ｐ＇ｉｐ）ｉｐ邋￣邋Ｐｉ）｛ｐｉ邋＋邋ｐ）邋＋邋（ｐ邋－邋Ｐｉ）ｉＰ邋＋邋Ｐ／）］（ｌ邋－邋ｖ２）２（ｌ邋－＼ｊ）逡逑—邐ｒ邐邐邐邋＜邋Ｕ，邐（２．２３）逡逑ｄｐ邐２｛ｐ邋＋邋ｐ）－｛ｐｉ邋＋邋Ｐ／）（Ｖ邋－１＾）（１邋－邋ｖｖｉ）逡逑１－激波曲線如圖１（ａ）所示．逡逑Ｕｉ邋＝邋｛ｐｕ邋ｖｉ）邐ｆ逡逑＼邐ｓｐｅｅｄ邋ｃｒ逡逑＾＼ｌ邐＾邐．逡逑Ｕｉ邐Ｕｒ邐＾逡逑（ａ）邐（ｂ）逡逑圖ｉ：邋ｉ－激波逡逑若ｔ／，．是該曲線上的任一點(diǎn)，則初值為（ｃ／ｈｔ／，，．）的Ｒｉｅｍａｎｎ問題（２．２）可以由１－逡逑求解，如圖１（ｂ）所示．激波速度可以由（２．８）來獲得．逡逑＝ｆ逡逑

在疏散波中，必須滿足關(guān)系式々（Ｒ）邋＜邐又由（２．６）可得七隨著ｐ的增加而減少，逡逑b6斤以有０邋＜邋Ｐ邋＜邋Ｐ／邋？逡逑因此，我們可以構(gòu)造如圖３（ａ）所示的１邋－疏散波曲線．對于初值為（隊Ｒ）的方程逡逑組（２．２），其Ｒｉｅｍａｎｎ問題的解如圖３（ｂ）所示．逡逑２１逡逑
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.8

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本文編號：2687402