發(fā)布時間：2020-05-29 19:27

【摘要】：在無網(wǎng)格方法的研究范疇中,邊界無單元法是一種新發(fā)展的數(shù)值方法。邊界無單元法由程玉民等率先提出,是基于將改進的移動最小二乘方法和邊界積分方程方法相結(jié)合的原理而得到的。該方法擺脫了對網(wǎng)格劃分的依賴,拋開了網(wǎng)格的限制,其本質(zhì)是一種真正意義上的無網(wǎng)格方法,在彈性力學(xué)等研究領(lǐng)域上已得到初步應(yīng)用。本文共分為五部分。第一部分緒論,簡要說明傳統(tǒng)數(shù)值方法的特點,包括有限差分、有限單元及邊界單元法,概述無網(wǎng)格方法及邊界無單元法的發(fā)展脈絡(luò),總結(jié)數(shù)值模擬在地下水研究領(lǐng)域上所具有的意義以及使用方法。第二部分預(yù)備知識,介紹移動最小二乘方法、改進的移動最小二乘方法以及邊界積分方程方法。第三部分,給出邊界無單元法的基本原理,利用該方法分別計算地下水均勻介質(zhì)的穩(wěn)定滲流和非均勻介質(zhì)的穩(wěn)定流動的典型問題。第四部分,將邊界無單元法應(yīng)用于研究地下水承壓穩(wěn)定井流的問題中,給出帶有群井的邊界無單元數(shù)值模型,及數(shù)值算例的邊界無單元解。將邊界無單元解與邊界單元解及準(zhǔn)確解進行比較,并分析了影響域半徑大小的選取對邊界無單元解的影響。第五部分,在前述基礎(chǔ)上推導(dǎo)出越流含水層中穩(wěn)定井流的邊界無單元數(shù)值模型,并就典型算例完成計算。通過分析與比較利用邊界無單元法模擬得到的結(jié)果,可知該方法在解決地下水穩(wěn)定流的問題上是行之有效的,邊界無單元法的計算精度能夠達(dá)到邊界單元法的標(biāo)準(zhǔn),并且該方法特別善于處理井流問題。從而,邊界無單元法可以滿足地下水?dāng)?shù)值模擬的一般需求,該方法的提出為水文地質(zhì)研究及地下水?dāng)?shù)值模擬與預(yù)測等提供了新的工具。
【圖文】：

圖 3.1 近似解圖形 圖 3.2 準(zhǔn)確解圖形Fig.3.1 Approximate solution graphic Fig.3.2 Exact solution graphic對比圖 3.1 和 3.2，可知由邊界無單元法模擬得到的整個求解區(qū)域上水位變化的近似解圖形與準(zhǔn)確解圖形非常接近，且誤差能夠達(dá)到210 ，即獲得了較高的求解精度，說明邊界無單元法可以滿足該問題的模擬需要。邊界無單元法計算的 4 個節(jié)點水頭的法向?qū)?shù)值與準(zhǔn)確解的比較：表 3.1 邊界無單元解和準(zhǔn)確解Tab.3.1 BEFM solution and Exact solution節(jié)點 坐標(biāo) 未知值 準(zhǔn)確解 邊界無單元解1(0,0) 1nH -1 -1.00002(0,1) 2nH -1 -1.00003(2,1) 3nH 1 1.00004(2,0) 4nH 1 1.0000

圖 3.1 近似解圖形 圖 3.2 準(zhǔn)確解圖形Fig.3.1 Approximate solution graphic Fig.3.2 Exact solution graphic對比圖 3.1 和 3.2，可知由邊界無單元法模擬得到的整個求解區(qū)域上水位變化的近似解圖形與準(zhǔn)確解圖形非常接近，，且誤差能夠達(dá)到210 ，即獲得了較高的求解精度，說明邊界無單元法可以滿足該問題的模擬需要。邊界無單元法計算的 4 個節(jié)點水頭的法向?qū)?shù)值與準(zhǔn)確解的比較：表 3.1 邊界無單元解和準(zhǔn)確解Tab.3.1 BEFM solution and Exact solution節(jié)點 坐標(biāo) 未知值 準(zhǔn)確解 邊界無單元解1(0,0) 1nH -1 -1.00002(0,1) 2nH -1 -1.00003(2,1) 3nH 1 1.00004(2,0) 4nH 1 1.0000
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2687381