【摘要】：尋求新的可積系統(tǒng)及其擴(kuò)充是孤立子與可積系統(tǒng)理論的重要課題之一.本文的研究內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)方面:基于一個(gè)新的Loop代數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè)等譜問題,基于屠格式方法導(dǎo)出一類可積方程族;基于已有的(2+1)維方程族導(dǎo)出擴(kuò)展方程族;引入非半單矩陣Loop代數(shù),基于so(3,R)構(gòu)造擴(kuò)展的Dirac族的非線性可積耦合并得到其Hamilton結(jié)構(gòu);利用半直和方法對推廣的兩類方程族構(gòu)造雙可積耦合,并利用變分恒等式得到Hamilton結(jié)構(gòu).第一章首先介紹了可積系統(tǒng)相關(guān)定義,然后基于一個(gè)新的Loop代數(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)等譜問題,利用零曲率方程導(dǎo)出一類具有雙Hamilton結(jié)構(gòu)的可積方程族.第二章給出構(gòu)造可積耦合的方法,并提出構(gòu)造(2+1)維可積系統(tǒng)的Tu-Andrushkiw-Huang(TAH)格式.基于已有的(2+1)維方程族,分別對其相應(yīng)的(1+1)維族進(jìn)行了線性與非線性可積耦合,得出新的Hamilton算子與Hamilton結(jié)構(gòu),并采用TAH格式得到相應(yīng)的(2+1)維方程族的擴(kuò)展模型.第三章基于一個(gè)具有雙Hamilton結(jié)構(gòu)的擴(kuò)展的Dirac可積族,利用Lie代數(shù)半直和分解的思想,引入一類特殊的非半單矩陣Loop代數(shù),得到該可積族的可積耦合系統(tǒng).并利用變分恒等式證明了該可積耦合系統(tǒng)具有Hamilton結(jié)構(gòu).其次,對推廣的兩類Kaup-Newell(KN)方程族進(jìn)行不同形式的雙可積耦合,利用算子性質(zhì)討論了其Hamilton可積性.最后給出了結(jié)論與說明.
【學(xué)位授予單位】：青島大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.5

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2687265