【摘要】：Rosenau方程是用來(lái)描述波-波,波-墻的相互作用的一類(lèi)典型的非線性長(zhǎng)波方程,正則長(zhǎng)波(RLW)方程是非線性長(zhǎng)波方程的另一種表述形式,而Rosenau-RLW方程正好是Rosenau方程和RLW方程的推廣形式。作為對(duì)非線性長(zhǎng)波的進(jìn)一步考慮,需要對(duì)Rosenau-RLW方程添加粘性項(xiàng)xxx(10)u和xxxxx-u,從而得到了Rosenau-Kd V-RLW方程和Rosenau-Kawahara-RLW方程,但這兩類(lèi)長(zhǎng)波方程都少有解析解,數(shù)值求解很有意義,本文在已有文獻(xiàn)對(duì)特殊情形的研究基礎(chǔ)上,展開(kāi)對(duì)一般情形的數(shù)值方法研究。首先對(duì)廣義Rosenau-Kd V-RLW方程的初邊值問(wèn)題提出了一個(gè)具有二階理論精度的兩層非線性差分格式,格式合理地模擬了問(wèn)題本身的兩個(gè)守恒量,討論了其差分解的存在唯一性,并利用離散能量方法證明了格式的收斂性與穩(wěn)定性。最后給出了數(shù)值算例。另外,仿照本文對(duì)廣義Rosenau-Kd V-RLW方程的數(shù)值求解思想并同時(shí)對(duì)數(shù)值離散方法進(jìn)行改進(jìn),從而對(duì)廣義Rosenau-Kawahara-RLW方程的初邊值問(wèn)題提出了兩個(gè)具有二階理論精度的非線性守恒差分格式,并分別對(duì)這兩個(gè)格式討論了差分解的存在性和唯一性,并利用離散泛函分析方法給出了格式的收斂性、穩(wěn)定性的理論證明。
【學(xué)位授予單位】：西華大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 胡勁松;王玉蘭;王正華;;廣義Rosenau-Kawahara方程的孤波解及其守恒律[J];西華大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2013年05期

2 胡勁松;王玉蘭;徐友才;;A Crank-Nicolson Difference Scheme for Generalized Rosenau Equation[J];Journal of Southwest Jiaotong University(English Edition);2010年03期

3 郭本瑜;論離散能量法(Ⅱ)[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1985年03期

4 郭本瑜;論離散能量法(Ⅰ)[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1984年04期

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本文編號(hào)：2686999