發(fā)布時間：2020-05-29 13:31

【摘要】：Rosenau方程是用來描述波-波,波-墻的相互作用的一類典型的非線性長波方程,正則長波(RLW)方程是非線性長波方程的另一種表述形式,而Rosenau-RLW方程正好是Rosenau方程和RLW方程的推廣形式。作為對非線性長波的進一步考慮,需要對Rosenau-RLW方程添加粘性項xxx(10)u和xxxxx-u,從而得到了Rosenau-Kd V-RLW方程和Rosenau-Kawahara-RLW方程,但這兩類長波方程都少有解析解,數(shù)值求解很有意義,本文在已有文獻對特殊情形的研究基礎(chǔ)上,展開對一般情形的數(shù)值方法研究。首先對廣義Rosenau-Kd V-RLW方程的初邊值問題提出了一個具有二階理論精度的兩層非線性差分格式,格式合理地模擬了問題本身的兩個守恒量,討論了其差分解的存在唯一性,并利用離散能量方法證明了格式的收斂性與穩(wěn)定性。最后給出了數(shù)值算例。另外,仿照本文對廣義Rosenau-Kd V-RLW方程的數(shù)值求解思想并同時對數(shù)值離散方法進行改進,從而對廣義Rosenau-Kawahara-RLW方程的初邊值問題提出了兩個具有二階理論精度的非線性守恒差分格式,并分別對這兩個格式討論了差分解的存在性和唯一性,并利用離散泛函分析方法給出了格式的收斂性、穩(wěn)定性的理論證明。
【學位授予單位】：西華大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 胡勁松;王玉蘭;王正華;;廣義Rosenau-Kawahara方程的孤波解及其守恒律[J];西華大學學報(自然科學版);2013年05期

2 胡勁松;王玉蘭;徐友才;;A Crank-Nicolson Difference Scheme for Generalized Rosenau Equation[J];Journal of Southwest Jiaotong University(English Edition);2010年03期

3 郭本瑜;論離散能量法(Ⅱ)[J];高等學校計算數(shù)學學報;1985年03期

4 郭本瑜;論離散能量法(Ⅰ)[J];高等學校計算數(shù)學學報;1984年04期

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本文編號：2686999