【摘要】：1966年,美國數(shù)學(xué)家Moore開創(chuàng)了區(qū)間分析這一學(xué)科,它是數(shù)值分析中的一個重要分支且在眾多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用.區(qū)間迭代法是區(qū)間分析的一個重要應(yīng)用,區(qū)間迭代法在誤差的控制和判斷解的存在性與唯一性上有著明顯的優(yōu)勢.本文對區(qū)間非線性方程、區(qū)間非光滑方程和區(qū)間非線性方程組進行了深入的研究得到了 一些重要的理論成果,本文內(nèi)容主要分為以下幾個部分:第一部分:主要介紹了本文的研究背景及意義和國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,在預(yù)備知識中介紹了區(qū)間分析的一些重要定義和本文用到的一些重要理論結(jié)果,而且還介紹了區(qū)間牛頓法和區(qū)間Krawczyk方法及其重要性質(zhì).第二部分:研究了區(qū)間非線性方程的求解問題,基于單調(diào)分割技術(shù)改進了Nikas[25]提出的拓展的區(qū)間牛頓法,把非單調(diào)的區(qū)間分解成若干個單調(diào)的子區(qū)間,然后在單調(diào)的子區(qū)間內(nèi)再結(jié)合拓展的區(qū)間牛頓法求解區(qū)間非線性方程的區(qū)間零解.在此基礎(chǔ)之上,還提出了求解區(qū)間非線性方程組區(qū)間零解的高階數(shù)值算法,同時證明了該方法的收斂性及收斂速度.通過數(shù)值算例驗證了新方法在計算效率上有所提高.第三部分:研究了區(qū)間非光滑方程的求解問題,改進了 Lin[40]提出的利用區(qū)間斜率法求解區(qū)間非光滑方程的區(qū)間迭代法,對于區(qū)間非光滑方程中光滑的部分使用區(qū)間導(dǎo)數(shù)非光滑部分使用區(qū)間斜率再結(jié)合單調(diào)分割技術(shù)拓展了區(qū)間斜率法,并證明了該方法的收斂性及收斂速度.通過數(shù)值算例驗證了新方法在計算效率上有所提高.第四部分:研究了區(qū)間非線性方程組的求解問題,改進了區(qū)間Krawczyk算子使其可以用于確定區(qū)間非線性方程組的精確解區(qū)域,將n維區(qū)間非線性方程組轉(zhuǎn)化為2n個一般的n維非線性方程組進行求解,確定了解區(qū)域的頂點及邊界,得到了相關(guān)的理論結(jié)果并通過數(shù)值算例驗證了該方法的可行性與有效性.
【圖文】：

２求解區(qū)間．線性方程的商階收斂方法逡逑見圖２－１）內(nèi)．拓展的區(qū)間牛頓法的迭代公式為逡逑峨邋ｆｆｅ＼ｗ）崎邋ｄ逡逑［：ｒｐ＋１）邋＝邋［：ｒｐ）邋ＨｉＶ（［：ｒｐ），［ｐ］）．逡逑由（２．４）計算得到的丨ｒ］始終是區(qū)間零解［ａｆ］的子區(qū)間并且［ｒ］可以以任意逡逑的精度逼近丨逡逑￣￣＞ｖｉ斤卜？？逡逑＼邐／逡逑＼邐／邐＂／％ｍ邐＾逡逑＼＼＿ｙ／邋／Ｖ＾＼＼逡逑＼邋Ｎｌｔ（［ｘＢ邋ｍ邐／邐／邐＼逡逑Ｉ邐１邋ｋ＿邐＼Ｊ逡逑圖２－１定理２．２的四種情況逡逑Ｆｉｇｕｒｅ邋２－１邋Ｆｏｕｒ邋ｃａｓｅｓ邋ｉｎ邋Ｔｈｅｏｒｅｍ２．２逡逑定理２．３．邋（［２５］）假設(shè)定理２．２的條件成立．如果０邋ｇ邋／（ｍｉｄ（［２；］），［ｐ］）且０雀逡逑ｆ｛［ｘＵｐ＼），由（２．４）計算得到的［ｒ］總是存在的且被包含于區(qū)間零解㈣＊逡逑（詳見圖２－２）內(nèi)．逡逑為了提高求解在給定區(qū)間內(nèi)非單調(diào)的區(qū)間非線性方程的計算效率，我們首逡逑先利用單調(diào)分割技術(shù)把非單調(diào)的，區(qū)間分解成若于個單調(diào)的子區(qū)間，然后在這若逡逑干個單調(diào)的子區(qū)間內(nèi)再求解區(qū)間非線性方程的區(qū)間零解．下面我們提出解決這種逡逑情況的新算法．逡逑在算法１中，，ｉＶ用來存儲非單調(diào)的區(qū)間且初始值為Ｍ（Ｑ），Ｍ用來存儲單調(diào)逡逑的區(qū)間且初始值為０邋（存儲在Ｍ中的單調(diào)區(qū)間是按照從小到大的順序存儲的），逡逑１５逡逑

２求解區(qū)間．線性方程的商階收斂方法逡逑見圖２－１）內(nèi)．拓展的區(qū)間牛頓法的迭代公式為逡逑峨邋ｆｆｅ＼ｗ）崎邋ｄ逡逑［：ｒｐ＋１）邋＝邋［：ｒｐ）邋ＨｉＶ（［：ｒｐ），［ｐ］）．逡逑由（２．４）計算得到的丨ｒ］始終是區(qū)間零解［ａｆ］的子區(qū)間并且［ｒ］可以以任意逡逑的精度逼近丨逡逑￣￣＞ｖｉ斤卜？？逡逑＼邐／逡逑＼邐／邐＂／％ｍ邐＾逡逑＼＼＿ｙ／邋／Ｖ＾＼＼逡逑＼邋Ｎｌｔ（［ｘＢ邋ｍ邐／邐／邐＼逡逑Ｉ邐１邋ｋ＿邐＼Ｊ逡逑圖２－１定理２．２的四種情況逡逑Ｆｉｇｕｒｅ邋２－１邋Ｆｏｕｒ邋ｃａｓｅｓ邋ｉｎ邋Ｔｈｅｏｒｅｍ２．２逡逑定理２．３．邋（［２５］）假設(shè)定理２．２的條件成立．如果０邋ｇ邋／（ｍｉｄ（［２；］），［ｐ］）且０雀逡逑ｆ｛［ｘＵｐ＼），由（２．４）計算得到的［ｒ］總是存在的且被包含于區(qū)間零解㈣＊逡逑（詳見圖２－２）內(nèi)．逡逑為了提高求解在給定區(qū)間內(nèi)非單調(diào)的區(qū)間非線性方程的計算效率，我們首逡逑先利用單調(diào)分割技術(shù)把非單調(diào)的，區(qū)間分解成若于個單調(diào)的子區(qū)間，然后在這若逡逑干個單調(diào)的子區(qū)間內(nèi)再求解區(qū)間非線性方程的區(qū)間零解．下面我們提出解決這種逡逑情況的新算法．逡逑在算法１中，ｉＶ用來存儲非單調(diào)的區(qū)間且初始值為Ｍ（Ｑ），Ｍ用來存儲單調(diào)逡逑的區(qū)間且初始值為０邋（存儲在Ｍ中的單調(diào)區(qū)間是按照從小到大的順序存儲的），逡逑１５逡逑
【學(xué)位授予單位】：中國礦業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.7

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 胡志強,陳健云,陳萬吉,林皋,李學(xué)文;彈塑性接觸問題的非光滑非線性方程組方法[J];計算力學(xué)學(xué)報;2003年06期

2 黃正達;不精確牛頓方法的收斂性[J];浙江大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版);2003年04期

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本文編號：2686585