【摘要】：地下介質(zhì)中波的傳播情況的研究,對于地質(zhì)勘探具有十分重要的應(yīng)用價(jià)值,為了更好的模擬地下波場,需要不斷地發(fā)展和完善解決問題的方法.而波動(dòng)方程正演作為正問題研究的重要分支,在眾多領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用.例如,我們可以用彈性動(dòng)力學(xué)中的各種波動(dòng)方程來描述地震波在地下介質(zhì)的傳播,并且通過波動(dòng)方程的正演模擬來獲取地震資料.對于波動(dòng)方程正問題而言,它面臨著構(gòu)造的顯格式對步長有一定的限制、數(shù)值解不適定等困難,并且實(shí)際應(yīng)用中會(huì)有相當(dāng)大的計(jì)算量和存儲(chǔ)量.因此,波動(dòng)方程正演的研究具有重要的理論意義及廣泛的應(yīng)用價(jià)值.對于二維波動(dòng)方程的研究為更高維度波動(dòng)方程的研究奠定了理論基礎(chǔ).首先,本文介紹正演模擬的主要方法,包括有限差分法、有限元法以及偽譜法.其中,對波動(dòng)方程的初邊值問題以及有限差分法三種常用差分格式進(jìn)行簡單介紹,包括古典顯格式、古典隱格式以及VonNeumann格式;對于有限元法,介紹其找近似解的主要六步過程;對于偽譜法,介紹中心差分和時(shí)間導(dǎo)數(shù),以及傅里葉變換和空間導(dǎo)數(shù).其次,以二維波動(dòng)方程作為數(shù)學(xué)模型.然后應(yīng)用顯式格式與隱式格式的有限差分法對模型進(jìn)行離散,構(gòu)造十一點(diǎn)隱式格式和十五點(diǎn)隱式格式,并且采用不同的方式來處理邊界條件,然后驗(yàn)證算法的收斂性.接下來,使用MATLAB對構(gòu)造的顯式差分計(jì)算格式進(jìn)行數(shù)值模擬,分析模擬效果,說明第二種和第三種邊界條件處理要優(yōu)于一般的邊界條件處理方法.最后,在二維波動(dòng)方程的基礎(chǔ)上,研究三維波動(dòng)方程的數(shù)學(xué)模型.其中對三維波動(dòng)方程進(jìn)行離散,構(gòu)造十五點(diǎn)隱式格式和二十一點(diǎn)隱式格式,并采用不同的方式來處理邊界條件,然后驗(yàn)證算法的收斂性.接下來,使用MATLAB對構(gòu)造的顯式差分計(jì)算格式進(jìn)行數(shù)值模擬,分析模擬效果,說明在三種模型下,虛擬輔助邊界層法處理要優(yōu)于其它兩種方法.
【圖文】：

(c) 第二種邊界單異常體波場平面圖 (d) 第三種邊界單異常體波場平面圖圖 3.1 單異常體波場介質(zhì)速度圖及三種邊界條件下單異常體波場平面圖表 3.1 帶有單異常體的顯式計(jì)算格式下所得到的絕對誤差方式 位移函數(shù)U 的絕對誤差顯式格式第一種邊界條件334.868410 ×顯式格式第二種邊界條件334.866510 ×顯式格式第三種邊界條件334.771010 ×由表 3.1 可知，位移函數(shù)的絕對誤差是越來越小的，，即第三種邊界條件優(yōu)于第一種以及第二種邊界條件．3.2.2 數(shù)值模擬 2第二個(gè)例子是多異常體的模型．假設(shè)地下波場中存在兩個(gè)異常體，背景速度場是2200 m s ，而在多異常體內(nèi)的速度值分別為 2100 m s 和 2000 m s ，同樣對所構(gòu)造的有限

(c) 第二種邊界多異常體波場平面圖 (d) 第三種邊界多異常體波場平面圖圖 3.2 多異常體波場介質(zhì)速度圖及三種邊界條件下多異常體波場平面圖表 3.2 帶有多異常體的顯式計(jì)算格式下所得到的絕對誤差方式 位移函數(shù)U 的絕對誤差顯式格式第一種邊界條件334.700210 ×顯式格式第二種邊界條件334.760610 ×顯式格式第三種邊界條件334.594410 ×由表 3.2 可知，第三種邊界條件下位移函數(shù)的絕對誤差小于第一種以及第二種邊界條件，即第三種邊界條件明顯優(yōu)于第一種以及第二種邊界條件．3.2.3 數(shù)值模擬 3第三個(gè)例子假設(shè)在三層水平層狀介質(zhì)進(jìn)行．介質(zhì)速度從上到下分別是2100m s 、2000 m s 、 2200 m s ，選取 L = 10000m、 H = 2000m、 τ = 0.005s，故波場介質(zhì)速度的
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2683139