【摘要】：本文主要研究了黎曼流形中的非平凡調(diào)和l-形式的存在性定理,總共分為四個部分.首先,我們研究了浸入到雙曲空間中的子流形上L2調(diào)和l-形式的消失定理,在給定不等式成立的情況下,如果第一特征值滿足一定的條件,則不存在非平凡的L2調(diào)和l-形式,并且可以得到相應(yīng)的Liouville定理.其次,我們分析了浸入到球面Sn+m中的子流形上p-調(diào)和l-形式的消失定理.運(yùn)用Bochner-Weitzenbock公式、Kato不等式、Sobolev不等式及Ricci曲率的下界估計(jì),我們證明了全曲率有限的子流形上LQ(Q≥2)范數(shù)有限的p-調(diào)和l-形式空間的維數(shù)是有限的,此結(jié)果可以看作是Han[16]及Zhu-Fang[41,42]結(jié)果的推廣.進(jìn)一步,在全曲率充分小的條件下,我們證得完備非緊子流形上所有LQ(Q≥2)范數(shù)有限的p-調(diào)和l-形式必是平凡的.再次,我們探討了滿足加權(quán)Poincare不等式的黎曼流形中的p-調(diào)和l-形式,并得到結(jié)論:如果Weitzenbock曲率算子和Laplacian算子的第一特征值滿足一定的條件,則不存在Lp范數(shù)有限的p-調(diào)和l(2≤l n-2)-形式,推廣了之前Dung[9]和Vieira[36]的結(jié)論.另外,我們還推出在歐氏空間中的超穩(wěn)定子流形上,不存在非平凡的p-調(diào)和1-形式.最后,我們將Vieira的方法應(yīng)用到光滑度量空間上,在曲率算子有下界和第一特征值滿足一定條件的假設(shè)下,證明了關(guān)于光滑度量空間中L2f調(diào)和1-形式的消失定理和相應(yīng)的Liouville定理.
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O186.12

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本文編號：2682994