【摘要】：對流擴散方程是計算流體力學(xué)中一類非常重要的運動方程,它可以描述很多自然界中的物理現(xiàn)象,比如河流和大氣中污染物的擴散、流體的流動、以及熱傳導(dǎo)等問題.然而在我們實際應(yīng)用中導(dǎo)出的對流擴散方程形式往往比較復(fù)雜,很難求出準(zhǔn)確解,所以理論上數(shù)值求解對流擴散方程的研究方法就具有很重要的意義.本文基于有限差分的思想,針對非定常對流擴散方程構(gòu)造了三個高精度緊致差分格式,主要研究內(nèi)容如下:(1)首先,通過指數(shù)變換將一維非定常對流擴散方程轉(zhuǎn)換為擴散方程,消除了較難處理的對流項.然后,利用樣條插值對擴散方程的空間變量進行半離散.最后,結(jié)合Pade'逼近微分方程的解,從而構(gòu)造出一個無條件穩(wěn)定的高精度緊致差分格式,并通過算例驗證了格式的有效性.(2)利用一維對流擴散方程的高精度緊致差分格式,推導(dǎo)出求解二維對流擴散方程的一個無條件穩(wěn)定的高精度緊致差分格式,并通過算例驗證了格式的有效性.(3)在指數(shù)變換的基礎(chǔ)上,利用四階緊致差分方法離散擴散方程的空間變量,時間變量采用擴展的1/3-Simpson公式進行離散,構(gòu)造出一個求解對流擴散方程的一個無條件穩(wěn)定的高精度緊致差分格式,并通過算例驗證了其有效性.
【圖文】：

圖 3.1 h h h 0.0125xy，2 h的精確解h h h 0.0125xy，2 h， T 0.125本文格式表 3.140.5,ht 最大絕對誤差及收斂階

h h 0.0125xy，2 h， T 0.125本文格式表 3.140.5,ht 最大絕對誤差及收斂階C-N 本文格式最大絕對誤差 收斂階 最大絕對誤差 收 5.933e-006 6.349e-008 1.526e-006 1.96 3.934e-009 4 6.817e-007 1.99 7.758e-010 4 3.842e-007 2.01 2.454e-010 4
【學(xué)位授予單位】：北方民族大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.3

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

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2 黃雪芳;郭銳;葛永斌;;一維非定常對流擴散方程非均勻網(wǎng)格上的高精度緊致差分格式[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2014年03期

3 田芳;;非均勻網(wǎng)格上三維對流擴散方程高精度緊致差分方法[J];寧夏大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年02期

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8 景何仿;李春光;呂歲菊;周炳偉;楊錄峰;;黃河沙坡頭連續(xù)彎道水沙實測結(jié)果分析[J];中國農(nóng)村水利水電;2009年07期

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10 王p，

本文編號：2682769