【摘要】：在微觀光學中,周期結構衍射問題的研究具有重要地位,通常把周期結構介質稱為光柵.衍射光柵作為一種新興的技術在光束的設計和制造,矯正鏡,分流器,傳感器等領域中都有廣泛的應用.時諧電磁波在均勻介質中傳播,介質交界面為單周期結構光柵時,在光柵表面發(fā)生衍射,并且產(chǎn)生極化現(xiàn)象.通常標準的極化有橫向磁場極化(TM)和橫向電場極化(TE).此時,由電磁場所滿足的三維Maxwell方程組可以簡化為電場分量或磁場分量的Helmholtz方程,而TM極化導致光柵界面處電場分量滿足Dirichlet邊值條件,TE極化導致光柵界面處磁場分量滿足Neumann邊值條件.本文首先考慮了一類光柵衍射的正問題,這類正問題是指,在給定平面入射波和光柵的形狀函數(shù)的前提下,使用積分方程法求解衍射場(或總場).衍射場用單層位勢法表示,針對求解不適定積分方程給出Nystrom方法的數(shù)值實現(xiàn)過程.對于光柵形狀為光滑曲線和多邊形等多種情況給出了數(shù)值實驗.本文還研究了 Neumann邊界條件下界面重構問題的一種有效的數(shù)值算法.所考慮的重構問題是指,給定入射波和衍射場在光柵上方直線處的測量值,并且假定總場在光柵表面處滿足齊次Neumann邊值條件,重構光柵形狀函數(shù).為了更準確的擬合光柵函數(shù)我們使用了多頻數(shù)據(jù),用周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開來逼近光柵函數(shù).對于Neumann邊界條件轉化的非線性問題,我們使用了非線性Landweber迭代法求解,并得出光柵函數(shù)的近似Fourier系數(shù).文中用到正則化法,以保證數(shù)值算法的穩(wěn)定性.最后,大量數(shù)值實驗驗證了我們所使用的算法的有效性.
【圖文】：

§３．３數(shù)值實驗逡逑例３．１光柵形狀函數(shù)為／（：ｃ）邋＝邋１．０，平面入射波的入射角為波數(shù)ｋ邋＝邋１情況下，，逡逑光柵衍射場的實部和虛部如圖３．１所示．逡逑0ｉ邐＇：三邐１．逡逑Ｉ：邐＂邐〈：邐—逡逑ｙ邐１邐°邐ｖ逡逑（ａ）衍射場Ｖ的實部邐（ｂ）衍射場Ｖ的虛部逡逑０．５、逡逑－ＯＭ＾．逡逑Ｉ：：；邐－＂■邐Ｉ邐，．懰．？病，逡逑ｉ邋－0？－邐．．必．．＇－，邐１逡逑？邋？邋１邋０邋１逡逑（ｃ）邋Ｕ．Ｖ－Ｗ的實部邐（ｄ）邋ｕ？ｅ邋ｉ。１的虛部逡逑圖３．１例３．１衍射場＜邋ｕｓｅ－ｉ＜Ｍ的實部及虛部圖像逡逑例３．２光柵形狀函數(shù)為／（ｘ）邋＝邋１．０邋＋邋０．２ｃｏｓｒｃ邋＋邋（）．２ｃｏｓ２．ｒ，、Ｆｌｔｒｉ入射波的入射角為逡逑一１，波數(shù)Ｋ邋＝邋２情況下，衍射場的實部和虛部如圖３．２所示．逡逑３逡逑１４逡逑

圖３．３例３．３衍射場ｕｓ，邋ｗｓｅ－ｉａｌ的實部及虛部圖像逡逑例３．４光柵形狀函數(shù)為逡逑
【學位授予單位】：吉林大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O436.1;O241.6

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本文編號：2682358