【摘要】：變換半群與置換群的性質(zhì)間的關系和應用變換半群解決同步自動機的問題是一個有重要理論意義和實際應用的重要課題.本文在前人基礎上對這一課題進行了深入研究,得到了一些結(jié)果,發(fā)展和改進了前人的一些工作.主要成果有:建立了完全正則半群和同步半群之間的聯(lián)系,得到了一些刻畫;研究了置換群的本原性及其在同步半群中的應用,得到了一些判別條件;研究了非本原群和同步半群的關系,刻畫了一些特殊情形;研究了幾乎同步群,并解決了兩個公開問題.本文共分五章.第一章是引言,主要介紹所研究的問題、研究現(xiàn)狀、我們的工作概況及本文的結(jié)構(gòu).第二章主要研究完全正則半群的結(jié)構(gòu)及其與同步半群的聯(lián)系.設Tn和Sn分別是集合Xn={1,2,...,n}上的全變換半群和對稱群.設G是Sn的子群,α ∈Tn\Sn,我們用G,α表示由G與α生成的半群.設S是Tn的子半群.若半群S的每一個元素都屬于一個子群,則稱S是完全正則半群.如果半群S包含一個常量映射,那么稱S是同步半群;反之則稱為非同步半群.若半群G,α(α∈Tn\Sn)包含常量映射,則稱群G同步于變換α;若G是同步于所有的α ∈Tn\Sn,則稱G是同步群;反之則稱為非同步群.變換α的秩定義為α像集的元素個數(shù),記為rank(α).設H是Green H-關系.我們得到:(1)如果(α,e)∈H,那么G,α是完全正則半群當且僅當對所有的g ∈ G有rank(αgα)= rank(α);(2)若G是傳遞群,則G,α是完全正則半群當且僅當G是傳遞非本原群或非同步本原群;(3)若α不是常量映射且G,α是完全正則半群,則G,α是非同步半群;(4)對于一些不同類型的傳遞群G,我們給出了G,α是完全正則半群的條件;(5)我們使用GAP,部分分類了指數(shù)為2的非同步本原群.第三章主要研究傳遞群與一個置換生成的群.我們給出了,對于傳遞非本原群G,G,a(α∈Sn\G)是本原群的條件;并且舉了大量G,a是(非)本原群的例子.同時,我們得到了G,a是本原群與G,α是同步半群的等價條件,其中∈Sn\G,α∈Tn\Sn.第四章主要研究不同類型生成集A(A(?)Tn\Sn或A ={G,α})所生成的半群是否是同步半群,并且考察了G是傳遞非本原群的情形.我們給出了,對于傳遞非本原群G,G,α是(非)同步半群的條件;證明了傳遞非本原群G同步于秩為n-1的變換,核類型為(k,1,…,1)的變換和秩n-2的變換.最后,我們給出了大量G,α是(非)同步半群的例子.第五章主要研究幾乎同步群.設G≤Sn是本原群.如果變換α核的所有塊的基數(shù)都是相等的,那么稱α是一致的;反之則稱為非一致的.若群G同步于所有非一致變換,則稱G是幾乎同步群.令T(?)且1|T|n.定義圖ΓT:點集合V=Xn,邊集合E = {(x,y):(?)g ∈G,{x,y}g(?)T}.圖ΓT的補圖記為ΓT.圖ΓT中相連的兩個點用～表示;ΓT中點x的閉鄰域記為ΓT[x]={x}∪{y|x～y}.設P是G-正則劃分ρ的塊(見文獻[41])和T是G-正則橫截,定義m(T,P)=min{|A|:A(?)P,∩x∈AΓT[x]=P};定義m(G)是m(T,P)中的最大者,其中對于所有的元素對(T,P).設ρ和σ-是兩個互異的G-正則劃分且它們的秩都是k,定義M(ρ,σ)= |ρ∩σ|/k.進而,對所有這些劃分定義M(G)是M(ρ,σ)的最大者.我們解決了Araujo等人在文獻[39]中提出的六個問題中的前兩個問題,即是,問題1.m(G)= 2是否蘊含著M(G)≤1/2?問題2.證明定理7(見文獻[39])是否不需要任何關于M(G)的假設?
【學位授予單位】：蘇州大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O152.7

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本文編號：2682377