【摘要】：本文主要研究的是無窮區(qū)間上分數(shù)階微分方程邊值問題.研究了三類具有Riemann-Liouville型分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的微分方程.文中通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腂anach空間,運用多種不動點定理,得到了邊值問題在無窮區(qū)間上正解的存在性、多解性以及不存在性.本文主要內(nèi)容分為以下六章:第一章概述分數(shù)階微分方程的研究背景及研究現(xiàn)狀,著重介紹了有關(guān)學(xué)者在分數(shù)階微分方程領(lǐng)域取得的研究成果,以此引出本文所要研究的主要內(nèi)容.第二章介紹了分數(shù)階微分和積分的基本概念,并給出了相關(guān)引理以及本文研究所需要的基本理論等.第三章研究了一類分數(shù)階微分方程在無窮區(qū)間上積分邊值問題正解的存在性.在本章中,我們先將原邊值問題轉(zhuǎn)化為等價的積分方程,求得Green函數(shù)并討論其性質(zhì),之后利用Krasnoselskii不動點定理,可以得到邊值問題在積分邊界條件中積分上限?取不同值時正解存在的充分條件,并得到兩個推論.第四章研究了一類含參數(shù)的分數(shù)階微分方程積分邊值問題,通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腂anach空間以及特殊的錐,利用錐拉伸與錐壓縮不動點定理得到邊值問題在無窮區(qū)間上正解的存在性與不存在性.第五章研究了一類無窮區(qū)間上分數(shù)階微分方程含參數(shù)的無窮多點邊值問題.通過上下解方法,不動點指數(shù)與一些不動點定理得到了參數(shù)在滿足某些條件時邊值問題正解的存在性,多解性以及不存在性.同時給出了參數(shù)對正解存在性的影響.第六章總結(jié)了本文的主要研究內(nèi)容和成果.
【學(xué)位授予單位】：上海理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.8

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 劉帥;賈梅;秦小娜;;帶積分邊值條件的分數(shù)階微分方程解的存在性和唯一性[J];上海理工大學(xué)學(xué)報;2014年05期

2 郭麗敏;張興秋;;無窮區(qū)間上帶有積分邊值分數(shù)階微分方程的多個正解的存在性[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2014年06期

3 張立新;王海菊;;含積分邊界條件的分數(shù)階微分方程邊值問題的正解的存在性[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2013年05期

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本文編號：2682351