【摘要】：Two-player Last-Nim模型是組合博弈理論中的一個經(jīng)典模型,它可以用組合博弈理論的術語描述為:有N堆金幣有序地排成一行,2個參與者輪流進行移動.輪到某個參與者時,他從最后一堆金幣中移走正整數(shù)個金幣.最后不能移動的參與者取勝.本文基于Last-Nim模型,深入研究了以下三種模型:(1)將參與者的人數(shù)由兩人推廣到多人,得到'Multi-player Last-Nim'模型:有N堆金幣有序地排成一行,n個參與者輪流進行移動.輪到某個參與者時,他從最后一堆金幣中移走正整數(shù)個金幣.最后不能移動的參與者取勝;(2)在‘Multi-player Last-Nim'模型的基礎上,將移動規(guī)則中添加‘pass'選項,得到‘Multi-player Last-Nim with Passes'模型:輪到某個參與者時從兩個選擇中任選其一,要么他從最后一堆金幣中移走正整數(shù)個金幣,要么選擇pass放棄此次移動輪到下一位參與者,最后不能移動的參與者取勝;(3)在‘Multi-player Last-Nim'模型的基礎上,將參與Last-Nim 博弈的人作出的決策分為理性和非理性(隨機).當參與者中恰好包含一個隨機者就得到'Multi-player.Last-Nim with a Random Player'模型.本文的主要內(nèi)容如下:首先,研究了在mis(?)re規(guī)則下,n人N堆的‘Multi-player Last-Nim'博弈.對于nN+1,n= N + 1和n = N三種情況,分別得到相應的博弈值和獲勝的最優(yōu)策略.同時,對于nN的部分情況,也得到了相應的博弈值和獲勝的最優(yōu)策略.其次,研究了在mis(?)re規(guī)則下,n人N堆的‘Multi-player Last-Nim with Passes'博弈.對于nN +1,n = N + 1和n = N三種情況,分別得到相應的博弈值和獲勝的最優(yōu)策略.同時,對于nN的部分情況,也得到了相應的博弈值和獲勝的最優(yōu)策略.最后,主要研究在mis(?)re規(guī)則下包含一個隨機參與者的n人N堆的‘Multi-player Last-Nim with a Random Player,博弈.解決了在標準聯(lián)盟下每個參與者獲勝的概率和最優(yōu)策略.
【學位授予單位】：河南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O225

【參考文獻】

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1 楊亞琴;;翻攤游戲的一般解[J];高師理科學刊;2009年05期

2 王金炳;;博弈論的發(fā)展歷史和基本內(nèi)容[J];時代經(jīng)貿(mào)(下旬刊);2007年06期

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本文編號：2681393