發(fā)布時間：2020-05-25 21:28

【摘要】：按照朗蘭茲綱領(lǐng),自守形式的傅里葉系數(shù)蘊含了深刻的數(shù)論性質(zhì),通過對其各種性質(zhì)的研究,有助于我們解決數(shù)論中的相關(guān)難題,并探索其在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用.數(shù)論問題及其在信息計算領(lǐng)域的應(yīng)用依賴于SL2(Z)上的自守形式傅里葉系數(shù)的信息和結(jié)果,這使得自守形式的傅里葉系數(shù)理論成為國內(nèi)外數(shù)論領(lǐng)域研究的熱點.設(shè)f(z)為完全模群SL(2,Z)上的權(quán)為k≥2的全純尖形式,則f(z)在尖點∞處的傅里葉展開式為假設(shè)f(z)為標準化的Hecke本原特征尖形式,其中λf(n)是標準化的Hecke算子Tn對應(yīng)的特征值且λf(1)=1,利用Hecke算子理論容易證明λf(n)是實數(shù),且滿足下面的積性關(guān)系其中m,n是任意正整數(shù).我們用Hk*表示定義在r =SL(Z)上權(quán)為kk的所有標準化了的Hecke本原特征形式的集合.f∈Hk*對應(yīng)的HeckeL-函數(shù)定義為也可寫成的歐拉乘積的形式其中αf(p)與βf(p)滿足λf(p)= αf(p)+β(p),|αf(p)| =|βf(p)| = αf(p)βf(p)= 1.為方便起見,在本文中我們記αf(p)= α(p),βf(p)=β(p).1974年,Deligne[1]證明了Ramanujan-Petersson猜想|λf(n)| ≤ d(n),這里d(n)為Dirichlet除數(shù)函數(shù).1989年,Hafner和Ivic[2]得到了(?)結(jié)果.1990年,Ivic[5]得到2015年,Manski,Mayle,Zbacnik[21]研究了da(n)σb(n)φc(n)的平均階估計,得到如下結(jié)果其中a,b,c是實數(shù),1/2≤ ra1,Pn(t)是一個關(guān)于t的n次多項式.在第二章中,利用對稱冪L-函數(shù)及symif和symjf的Rankin-Selberg L-函數(shù)的性質(zhì),我們研究了(?)的余項的Ω結(jié)果.記我們利用Kuhleitner和Nowark[7]的定理以及自守形式的性質(zhì)得到E(f,s)的下界.定理1.設(shè)f∈Hk*,λf(n)表示第n個標準化的傅里葉系數(shù),且假設(shè)L(sym6f×sym4f,s)和L(sym6f×sym6f,s)屬于 Selberg 類,則其中c1為常數(shù).定理2.設(shè)f∈Hk*,λsymjf(n)表示第j次對稱冪函數(shù)L-函數(shù)L(symif,s)系數(shù),且假設(shè)L(sym6f ×sym4f,s)和 L(sym6f×sym6f,s)屬于 Selbberg類,則其中c2為常數(shù).在第三章中,我們研究了 λf5(n),λf6(n),σb(n)和φc(n)組成的混合型數(shù)論函數(shù)的均值.主要證明了我們對(?)余項的上界進行估計.對任意實數(shù)b和c,我們結(jié)合λf6(n),σb(n)和φc(n)的解析性質(zhì),用經(jīng)典的復(fù)積分法估計均值(?)定理3.設(shè)f∈Hk*,設(shè)λf(n)表示其第n個標準化的傅里葉系數(shù),則對任意ε0,b,c ∈R,其中常數(shù)取決于尖形式f.定理4.設(shè)f∈Hk*,設(shè)λf(n)表示其第n標準化的傅里葉系數(shù),則對任意ε0,b,c ∈ R,其中P4(t)是t的四次多項式,常數(shù)取決于尖形式f.
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O174.2

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本文編號：2680770