【摘要】：圖論是離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,本文主要的研究?jī)?nèi)容是圖的標(biāo)號(hào)問題。自A.Rosa提出了著名的優(yōu)美樹猜想后,人們開始廣泛關(guān)注并研究圖的標(biāo)號(hào)問題。隨后,標(biāo)號(hào)圖的一些結(jié)論就在物理,化學(xué),地理,天文等領(lǐng)域得到了應(yīng)用,尤其在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。近幾十年,圖的標(biāo)號(hào)經(jīng)歷了從無到有的快速發(fā)展,人們逐漸完善了圖的標(biāo)號(hào)理論并開始轉(zhuǎn)向研究一些新的標(biāo)號(hào)圖與標(biāo)號(hào)方法。關(guān)于標(biāo)號(hào)圖的文章數(shù)量與日俱增,其中熱門的研究當(dāng)屬優(yōu)美標(biāo)號(hào)、和諧標(biāo)號(hào)、友好標(biāo)號(hào)。Gnanajoth定義了奇優(yōu)美標(biāo)號(hào),并證明了許多奇優(yōu)美圖。之前學(xué)者已經(jīng)研究過了圈圖和龍圖的奇優(yōu)美性,本文結(jié)合了之前圈圖的標(biāo)號(hào)特點(diǎn),通過構(gòu)造合理標(biāo)號(hào)的方法證明圈圖的奇優(yōu)美性,在此基礎(chǔ)上研究含有兩條平行弦的圈圖的奇優(yōu)美性,具體研究以下奇優(yōu)美圖的標(biāo)號(hào):1.弦相鄰圈對(duì)稱的圈圖的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào);2.弦相鄰圈不對(duì)稱的圈圖的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào);3.弦不相鄰圈對(duì)稱的圈圖的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào);4.弦不相鄰圈不對(duì)稱的圈圖的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào)。通過研究其特點(diǎn)與標(biāo)號(hào)規(guī)律,能夠解決含有兩條平行弦的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào)的一般理論問題,能通過簡(jiǎn)單圖的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào)找出更普遍的規(guī)律,構(gòu)造出相應(yīng)的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào),并給出了相應(yīng)的證明及例子來說明標(biāo)號(hào)的準(zhǔn)確性。
【圖文】：

因此，圖論的研究越來越得到專家和學(xué)者們的重視。是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一部分，，歷史上圖論曾經(jīng)被好多位數(shù)學(xué)家各自的文字記載，最早出現(xiàn)在歐拉 1736 年的論著中，他所考慮的景。最早是源于人們對(duì)一些民間古老趣味游戲的研究，包括歐拉解如圖 1.1；哈密爾頓周游世界回路；圖論中的染色問題等等。究，使圖論的發(fā)展逐步擴(kuò)大，在近幾十年中隨著計(jì)算機(jī)的迅速越來越廣。堡七橋問題中，歐拉通過反復(fù)分析，將問題轉(zhuǎn)化為由一些確定組成的圖。歐拉通過此圖發(fā)現(xiàn)該七橋問題無解并對(duì)該問題進(jìn)行得出結(jié)論：只有當(dāng)通過奇數(shù)座橋的地方為0 個(gè)或2個(gè)時(shí)，可以的解，否則該問題無解。歐拉對(duì)七橋問題的研究，也引起了越問題的關(guān)注，七橋問題促進(jìn)了圖論領(lǐng)域的發(fā)展。

圖 1.2 哈密爾頓回路歷史中，還存在另一個(gè)著名的問題--四色猜想。四地圖上，是否最多只用四種顏色就可以讓任何兩個(gè)最早是由倫敦大學(xué)數(shù)學(xué)教授 De Morgan 在1852年向校友 Francis Guthrie 提出的。De Morgan 對(duì)這個(gè)問題他開始四處向同行們求助，四色問題研究的漫長(zhǎng)旅著名數(shù)學(xué)家 Cayley 正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)學(xué)界所關(guān)注的問題。1878 ~1880年間，著名律師兼了證明四色猜想的論文。1967 年 6 月，美國(guó)伊利諾大別在兩臺(tái)計(jì)算機(jī)上，用了近1200小時(shí)，做了100億，轟動(dòng)了數(shù)學(xué)界。的證明進(jìn)一步證實(shí)了地圖可以只用四種顏色進(jìn)行染卻較少得到應(yīng)用，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)不連通的區(qū)域?qū)儆谕?
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O157.5

【參考文獻(xiàn)】

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1 童細(xì)心;;啞鈴圖2C_n+P_l的奇優(yōu)美性和奇強(qiáng)協(xié)調(diào)性[J];海南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年01期

2 嚴(yán)謙泰;嚴(yán)楷;;一類圖的四種奇優(yōu)美標(biāo)號(hào)和奇強(qiáng)協(xié)調(diào)標(biāo)號(hào)[J];安陽師范學(xué)院學(xué)報(bào);2014年05期

3 謝建民;劉海濤;毛耀忠;;兩類太陽圖的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào)[J];甘肅高師學(xué)報(bào);2014年05期

4 謝建民;姚兵;張銳;;兩類圈相關(guān)圖的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào)[J];甘肅科學(xué)學(xué)報(bào);2013年04期

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1 奚悅;若干圖標(biāo)號(hào)問題的研究[D];大連理工大學(xué);2007年

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1 劉施j;樹的奇優(yōu)美標(biāo)號(hào)問題研究[D];華東師范大學(xué);2014年

2 徐麗娟;A（m，n）圖的頂點(diǎn)優(yōu)美標(biāo)號(hào)及超頂點(diǎn)優(yōu)美標(biāo)號(hào)的研究[D];哈爾濱工程大學(xué);2011年

3 凌煥章;幾類標(biāo)號(hào)圖問題的研究[D];哈爾濱工程大學(xué);2008年

4 高振濱;有關(guān)并圖的標(biāo)號(hào)結(jié)論[D];哈爾濱工程大學(xué);2007年

本文編號(hào)：2680742